Рис. 1. Масштабы гигантских дюн для различных ветровых режимов: a — поперечные дюны пустыни Бадын-Джаран (Китай), b — дюны в форме полумесяца Атлантической Сахары (Марокко), с — продольные дюны пустыни Руб-эль-Хали (юго-восточная часть Аравийского полуострова), d — звездообразные дюны пустыни Большой Восточный Эрг (Grand Erg Oriental) в Алжире. Желтыми секторами показаны преобладающие направления ветров в пустыне. Снимки из обсуждаемой статьи в Nature

Известно, что рост гигантских дюн происходит за счет поглощения более мелких дюн и, казалось бы, ничто не мешает принимать им сколь угодно большие размеры. Французским ученым из Лаборатории физики и механики неоднородных сред в сотрудничестве с исследователями из США и Алжира удалось установить, что этот процесс ограничен глубиной так называемого приповерхностного атмосферного слоя, который определяет характер течения воздуха над гигантскими дюнами.

Формирование дюн в пустыне начинается с какого-нибудь небольшого холмика, на подветренной стороне которого происходит завихрение воздуха и образуется как бы небольшая воронка. По мере поступления с ветром новых порций песка холмик и воронка растут. Так появляются дюны, которые имеют звездообразную форму либо форму полумесяца. В дальнейшем они будут увеличиваться в размерах и медленно двигаться под действием и по направлению преобладающих ветров. Согласно этой теории, в процессе своего движения дюны могут накапливать песок сколь угодно долго и вырасти до бесконечных размеров, лишь бы хватило песка. Абсурдность этой теории очевидна: достоверно известно, что максимальная высота дюн ограничена несколькими сотнями метров. Кстати, рекордсменом является китайская пустыня Бадын-Джаран (Badain Jaran): некоторые дюны там достигают просто-таки огромных высот — около 500 метров.

Попутно заметим, что если ветры в пустыне дуют в разных направлениях, то из песка формируются хаотические гряды дюн. Если же в розе ветров существует определенное направление, то дюны могут образовать периодическую структуру (см. рис. 1), напоминающую волнистую поверхность моря или океана с характерным расстоянием между вершинами таких песчаных волн около километра.

Возникает закономерный вопрос: что же все-таки ограничивает рост гигантских дюн? В одном из последних выпусков журнала Nature французские ученые из Лаборатории физики и механики неоднородных сред в содружестве с исследователями из США и Алжира опубликовали статью Giant aeolian dune size determined by the average depth of the atmospheric boundary layer, в которой делают попытку решить эту проблему (в открытом доступе статья находится здесь).

Ученые предложили теорию образования гигантских дюн, которая учитывает не только взаимодействие дюн и пустынных ветров, но и взаимодействие дюн с так называемым приповерхностным атмосферным слоем. В этом слое происходит активное конвекционное перемешивание масс воздуха, приводящее к нелинейному увеличению температуры с высотой. Толщина этого слоя колеблется от ста метров зимой до нескольких километров летом (рис. 2b). Выше приповерхностный слой «накрыт» тонким инверсионным слоем с уже линейным изменением температуры. И лишь потом начинается участок атмосферы, где наблюдается понижение температуры воздуха с высотой, хорошо известное всем, кто летал на самолете.

Что заставило ученых предположить, что рост дюн ограничивается процессами в приповерхностном атмосферном слое? Основанием для такой гипотезы послужила обнаруженная ими любопытная корреляция между двумя величинами — расстоянием λ между вершинами гигантских дюн (вне зависимости от того, какой они формы) и  δθ/γ, где δθ — среднегодовое изменение температуры воздуха на поверхности пустыни, а γ — температурный градиент, задающий изменение температуры воздуха с высотой в инверсионном слое (см. рис. 2). Данные для установления такой зависимости были собраны по 34 пустыням в разных уголках земного шара (подробнее см. стр. 11–12 дополнительных материалов к статье, они находятся в открытом доступе).

Рис. 2. a — расстояние λ между вершинами гигантских дюн в различных пустынях как функция изменения среднегодовой температуры δθ. Сплошная линия соответствует графику функции λ = δθ/γ. Изменение температуры δθ усреднено за семилетний период наблюдений: с 2000-го по 2007 год. b — температурный профиль атмосферы θ(z), измеренный в полдень в аэропорту Сулаель (Саудовская Аравия) в различные времена года (синие круги: 27/07/1978, квадраты: 22/10/1978, ромбы: 01/12/1977, треугольники: 12/02/1978). Нелинейная зависимость температуры с высотой задает высоту приповерхностного атмосферного слоя H. Выше H начинается инверсионный слой, для которого температурный профиль (γ) является линейным и равен 4 К/км. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature

Но с другой стороны, отношение δθ/γ, которое приводится всё в тех же вспомогательных материалах, приблизительно равно максимальной высоте приповерхностного слоя H. Таким образом, становится очевидным, что процессы в этом слое, благодаря каким-то механизмам, до сих пор остававшимся невыясненными, причастны к ограничению роста дюн.

Для того чтобы понять эти механизмы, ученые построили соответствующую их гипотезе аэродинамическую модель: периодически расположенные песчаные холмы высотой a, над которыми находится слой воздуха высотой H. В этом приповерхностном слое, благодаря конвекции и ветровым процессам, наблюдается турбулентное течение воздуха (число Рейнольдса составляло в модели 10⁸). Вся система накрывается более «спокойным», то есть стабильным в плане перемешивания воздуха инверсионным слоем. Численный расчет на основании уравнений Навье–Стокса показал, что периодический рельеф из дюн возбуждает воздушные волны (авторы статьи называют эти волны поверхностными) на границе раздела приповерхностного и инверсионного слоя, которые в свою очередь изменяют скорость ветра, а значит, и управляют процессом аккумуляции песка дюнами.

Далее происходит следующее: как только благодаря ветру расстояние между дюнами становится сравнимым с H, поверхностные волны уплотняют и ограничивают течение воздуха над их вершинами. Вследствие этого дюны перестают накапливать песок, и рост песчаного холма останавливается. На рис. 3 представлен графический результат численного моделирования — зависимость высоты дюн a от расстояния между их вершинами. На графике нетрудно заметить максимум (пик), означающий с физической точки зрения, что, действительно, как только λ и H становятся соизмеримыми, то дюна в процессе своего роста достигает максимальной высоты.

Рис. 3. Высота дюн a как функция расстояния между ними λ (обе величины измерены относительно высоты приповерхностного слоя H), предсказанная аэродинамической моделью с учетом наличия приповерхностного атмосферного слоя (черная кривая) и без него (зеленая прямая). Круги соответствуют экспериментальным данным. Максимум на черной кривой означает, что присутствие приповерхностного слоя ограничивает течение воздуха над вершинами дюн, если длина поверхностных волн соизмерима с расстоянием между дюнами. В этом случае система «дюны плюс приповерхностный слой» приходит в равновесие: дюны не увеличивают свою высоту, а поверхностные волны в свою очередь не изменяют расстояние между их вершинами. И даже если в силу каких-то причин эта величина изменится (система пройдет положение максимума на графике), то песчаные холмы просто уменьшат свою высоту настолько, чтобы снова находиться в состоянии равновесия с приповерхностным слоем. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature

Чтобы еще лучше понять, как работает обсуждаемая здесь теория, рассмотрим пример: в пустыне Намиб высота дюн достигает 60–240 метров. В дополнительных материалах к статье находим информацию об этой пустыне: для нее δθ/γ ≈ 1,5 км, а значит, приблизительно такой же толщины и приповерхностный атмосферный слой H ≈ 1,5 км, расстояние между вершинами дюн λ ≈ 2,2 км. Таким образом, отношение λ/H ≈ 1,5. Из графика на рис. 3 нетрудно найти, что высота дюн a в единицах H должна быть около 0,15, отсюда имеем максимальную высоту, которую могут достичь дюны в этой пустыне, — 225 метров; это значение близко к реально наблюдаемому (до 240 метров).

Между прочим, эта же модель объясняет и образование дюн из ила на дне реки (соответствующие расчеты приведены во вспомогательных материалах к обсуждаемой статье). Только нестабильному приповерхностному слою здесь соответствует толща воды, поверхностные волны — это гравитационные волны на поверхности реки, а «спокойный» инверсионный слой — это атмосфера. Качественно зависимость высоты иловых дюн от расстояния между ними не будет отличаться — просто положение максимума на графике оказывается другим.

В конце статьи авторы замечают, что предложенный ими механизм формирования дюн, по-видимому, должен действовать и на других планетах и их спутниках, в частности на Марсе и Титане.

Источник: Bruno Andreotti, Antoine Fourrière, Fouzia Ould-Kaddour, Brad Murray, Philippe Claudin. Giant aeolian dune size determined by the average depth of the atmospheric boundary layer // Nature. V. 457. P. 1120–1123.

Юрий Ерин
«Элементы»