Scisne?

Чем определяется предельный размер гигантских дюн в пустыне?

Юрий Ерин

Комментарии: 0
Рис. 1. Масштабы гигантских дюн для различных ветровых режимов: a — поперечные дюны пустыни Бадын-Джаран (Китай), b — дюны в форме полумесяца Атлантической Сахары (Марокко), с — продольные дюны пустыни Руб-эль-Хали (юго-восточная часть Аравийского полуострова), d — звездообразные дюны пустыни Большой Восточный Эрг в Алжире. Желтыми секторами показаны преобладающие направления ветров в пустыне. Снимки из обсуждаемой статьи в Nature
Рис. 1. Масштабы гигантских дюн для различных ветровых режимов: a — поперечные дюны пустыни Бадын-Джаран (Китай), b — дюны в форме полумесяца Атлантической Сахары (Марокко), с — продольные дюны пустыни Руб-эль-Хали (юго-восточная часть Аравийского полуострова), d — звездообразные дюны пустыни Большой Восточный Эрг (Grand Erg Oriental) в Алжире. Желтыми секторами показаны преобладающие направления ветров в пустыне. Снимки из обсуждаемой статьи в Nature

Известно, что рост гигантских дюн происходит за счет поглощения более мелких дюн и, казалось бы, ничто не мешает принимать им сколь угодно большие размеры. Французским ученым из Лаборатории физики и механики неоднородных сред в сотрудничестве с исследователями из США и Алжира удалось установить, что этот процесс ограничен глубиной так называемого приповерхностного атмосферного слоя, который определяет характер течения воздуха над гигантскими дюнами.

Формирование дюн в пустыне начинается с какого-нибудь небольшого холмика, на подветренной стороне которого происходит завихрение воздуха и образуется как бы небольшая воронка. По мере поступления с ветром новых порций песка холмик и воронка растут. Так появляются дюны, которые имеют звездообразную форму либо форму полумесяца. В дальнейшем они будут увеличиваться в размерах и медленно двигаться под действием и по направлению преобладающих ветров. Согласно этой теории, в процессе своего движения дюны могут накапливать песок сколь угодно долго и вырасти до бесконечных размеров, лишь бы хватило песка. Абсурдность этой теории очевидна: достоверно известно, что максимальная высота дюн ограничена несколькими сотнями метров. Кстати, рекордсменом является китайская пустыня Бадын-Джаран (Badain Jaran): некоторые дюны там достигают просто-таки огромных высот — около 500 метров.

Попутно заметим, что если ветры в пустыне дуют в разных направлениях, то из песка формируются хаотические гряды дюн. Если же в розе ветров существует определенное направление, то дюны могут образовать периодическую структуру (см. рис. 1), напоминающую волнистую поверхность моря или океана с характерным расстоянием между вершинами таких песчаных волн около километра.

Возникает закономерный вопрос: что же все-таки ограничивает рост гигантских дюн? В одном из последних выпусков журнала Nature французские ученые из Лаборатории физики и механики неоднородных сред в содружестве с исследователями из США и Алжира опубликовали статью Giant aeolian dune size determined by the average depth of the atmospheric boundary layer, в которой делают попытку решить эту проблему (в открытом доступе статья находится здесь).

Ученые предложили теорию образования гигантских дюн, которая учитывает не только взаимодействие дюн и пустынных ветров, но и взаимодействие дюн с так называемым приповерхностным атмосферным слоем. В этом слое происходит активное конвекционное перемешивание масс воздуха, приводящее к нелинейному увеличению температуры с высотой. Толщина этого слоя колеблется от ста метров зимой до нескольких километров летом (рис. 2b). Выше приповерхностный слой «накрыт» тонким инверсионным слоем с уже линейным изменением температуры. И лишь потом начинается участок атмосферы, где наблюдается понижение температуры воздуха с высотой, хорошо известное всем, кто летал на самолете.

Что заставило ученых предположить, что рост дюн ограничивается процессами в приповерхностном атмосферном слое? Основанием для такой гипотезы послужила обнаруженная ими любопытная корреляция между двумя величинами — расстоянием λ между вершинами гигантских дюн (вне зависимости от того, какой они формы) и  δθ/γ, где δθ — среднегодовое изменение температуры воздуха на поверхности пустыни, а γ — температурный градиент, задающий изменение температуры воздуха с высотой в инверсионном слое (см. рис. 2). Данные для установления такой зависимости были собраны по 34 пустыням в разных уголках земного шара (подробнее см. стр. 11–12 дополнительных материалов к статье, они находятся в открытом доступе).

Рис. 2. a — расстояние <i>λ</i> между вершинами гигантских дюн в различных пустынях как функция изменения среднегодовой температуры <i>δθ</i>. Сплошная линия соответствует графику функции <i>λ</i> = <i>δθ</i>/<i>γ</i>. Изменение температуры <i>δθ</i> усреднено за семилетний период наблюдений: с 2000-го по 2007 год. b — температурный профиль атмосферы θ(z), измеренный в полдень в аэропорту Сулаель (Саудовская Аравия) в различные времена года (синие круги: 27/07/1978, квадраты: 22/10/1978, ромбы: 01/12/1977, треугольники: 12/02/1978). Нелинейная зависимость температуры с высотой задает высоту приповерхностного атмосферного слоя H. Выше H начинается инверсионный слой, для которого температурный профиль (γ) является линейным и равен 4 К/км. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature
Рис. 2. a — расстояние λ между вершинами гигантских дюн в различных пустынях как функция изменения среднегодовой температуры δθ. Сплошная линия соответствует графику функции λ = δθ/γ. Изменение температуры δθ усреднено за семилетний период наблюдений: с 2000-го по 2007 год. b — температурный профиль атмосферы θ(z), измеренный в полдень в аэропорту Сулаель (Саудовская Аравия) в различные времена года (синие круги: 27/07/1978, квадраты: 22/10/1978, ромбы: 01/12/1977, треугольники: 12/02/1978). Нелинейная зависимость температуры с высотой задает высоту приповерхностного атмосферного слоя H. Выше H начинается инверсионный слой, для которого температурный профиль (γ) является линейным и равен 4 К/км. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature

Но с другой стороны, отношение δθ/γ, которое приводится всё в тех же вспомогательных материалах, приблизительно равно максимальной высоте приповерхностного слоя H. Таким образом, становится очевидным, что процессы в этом слое, благодаря каким-то механизмам, до сих пор остававшимся невыясненными, причастны к ограничению роста дюн.

Для того чтобы понять эти механизмы, ученые построили соответствующую их гипотезе аэродинамическую модель: периодически расположенные песчаные холмы высотой a, над которыми находится слой воздуха высотой H. В этом приповерхностном слое, благодаря конвекции и ветровым процессам, наблюдается турбулентное течение воздуха (число Рейнольдса составляло в модели 108). Вся система накрывается более «спокойным», то есть стабильным в плане перемешивания воздуха инверсионным слоем. Численный расчет на основании уравнений Навье–Стокса показал, что периодический рельеф из дюн возбуждает воздушные волны (авторы статьи называют эти волны поверхностными) на границе раздела приповерхностного и инверсионного слоя, которые в свою очередь изменяют скорость ветра, а значит, и управляют процессом аккумуляции песка дюнами.

Далее происходит следующее: как только благодаря ветру расстояние между дюнами становится сравнимым с H, поверхностные волны уплотняют и ограничивают течение воздуха над их вершинами. Вследствие этого дюны перестают накапливать песок, и рост песчаного холма останавливается. На рис. 3 представлен графический результат численного моделирования — зависимость высоты дюн a от расстояния между их вершинами. На графике нетрудно заметить максимум (пик), означающий с физической точки зрения, что, действительно, как только λ и H становятся соизмеримыми, то дюна в процессе своего роста достигает максимальной высоты.

Рис. 3. Высота дюн a как функция расстояния между ними λ (обе величины измерены относительно высоты приповерхностного слоя H), предсказанная аэродинамической моделью с учетом наличия приповерхностного атмосферного слоя (черная кривая) и без приповерхностного атмосферного слоя него (зеленая прямая). Круги соответствуют экспериментальным данным. Максимум на черной кривой означает, что присутствие приповерхностного слоя ограничивает течение воздуха над вершинами дюн, если длина поверхностных волн соизмерима с расстоянием между дюнами. В этом случае дюны стабилизируются и прекращают свой рост. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature
Рис. 3. Высота дюн a как функция расстояния между ними λ (обе величины измерены относительно высоты приповерхностного слоя H), предсказанная аэродинамической моделью с учетом наличия приповерхностного атмосферного слоя (черная кривая) и без него (зеленая прямая). Круги соответствуют экспериментальным данным. Максимум на черной кривой означает, что присутствие приповерхностного слоя ограничивает течение воздуха над вершинами дюн, если длина поверхностных волн соизмерима с расстоянием между дюнами. В этом случае система «дюны плюс приповерхностный слой» приходит в равновесие: дюны не увеличивают свою высоту, а поверхностные волны в свою очередь не изменяют расстояние между их вершинами. И даже если в силу каких-то причин эта величина изменится (система пройдет положение максимума на графике), то песчаные холмы просто уменьшат свою высоту настолько, чтобы снова находиться в состоянии равновесия с приповерхностным слоем. Рис. из обсуждаемой статьи в Nature

Чтобы еще лучше понять, как работает обсуждаемая здесь теория, рассмотрим пример: в пустыне Намиб высота дюн достигает 60–240 метров. В дополнительных материалах к статье находим информацию об этой пустыне: для нее δθ/γ ≈ 1,5 км, а значит, приблизительно такой же толщины и приповерхностный атмосферный слой H ≈ 1,5 км, расстояние между вершинами дюн λ ≈ 2,2 км. Таким образом, отношение λ/H ≈ 1,5. Из графика на рис. 3 нетрудно найти, что высота дюн a в единицах H должна быть около 0,15, отсюда имеем максимальную высоту, которую могут достичь дюны в этой пустыне, — 225 метров; это значение близко к реально наблюдаемому (до 240 метров).

Между прочим, эта же модель объясняет и образование дюн из ила на дне реки (соответствующие расчеты приведены во вспомогательных материалах к обсуждаемой статье). Только нестабильному приповерхностному слою здесь соответствует толща воды, поверхностные волны — это гравитационные волны на поверхности реки, а «спокойный» инверсионный слой — это атмосфера. Качественно зависимость высоты иловых дюн от расстояния между ними не будет отличаться — просто положение максимума на графике оказывается другим.

В конце статьи авторы замечают, что предложенный ими механизм формирования дюн, по-видимому, должен действовать и на других планетах и их спутниках, в частности на Марсе и Титане.

Источник: Bruno Andreotti, Antoine Fourrière, Fouzia Ould-Kaddour, Brad Murray, Philippe Claudin. Giant aeolian dune size determined by the average depth of the atmospheric boundary layer // Nature. V. 457. P. 1120–1123.

Юрий Ерин
«Элементы»

Комментарии: 0