– Я атеист, причем не по привычке, а по убеждению. Помнится, еще в классе 8-ом, я изрядно удивил и одноклассников и учителей, выступив с изрядным по объему докладом, где доказал, что с точки зрения человека достаточно высоко развитая цивилизация ничем не отличается от Бога.
Но в то же время между высокоразвитой цивилизацией и Богом есть качественное отличие. Любая цивилизация должна действовать в рамках неких законов природы и логики, тогда как Бог по определению есть нечто нескованное никакими законами, в том числе законами природы и логики. Более того, если законы природы Бог устанавливает сам, то законам логики он вообще может быть не подвержен, а действовать исключительно в рамках собственного усмотрения в каждом конкретном случае, не задумываясь о том, как этот случай сопряжен со всеми предыдущими.
Значительно позже эти соображения отразились в статьях, которые опубликованы в 7-ом номере за 2007 год журнала «Октябрь». Поскольку в этих статья было много общего, редакция их объединила и выпустила под названием «Дилогия атеизма». В этих статьях я опирался на одно серьезное математическое положение. В 1930 году Курт Гедель доказал две теоремы, которые в переводе с математического языка на человеческий означают примерно следующее:
Любая система аксиом, достаточно богатая, чтобы с ее помощью можно было определить арифметику, будет либо не полна, либо противоречива.
Не полная система – это значит, что в системе можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
Противоречива – это значит, что можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы можно и доказать и опровергнуть.
Поскольку окружающая нас природа не содержит таких противоречий… Грубо говоря, она не содержит ни одного явления, которое можно было бы считать и существующим и несуществующим. В силу этого понятно, что любая система аксиом, описывающая природу, будет неполна. Постоянно будут возникать ситуации, которые невозможно исследовать на основании уже существующего набора выявленных законов природы. Это значит, что придется постоянно выявлять все новые и новые законы.
Кстати, мне ни раз доводилось слышать рассуждения о том, что нынешняя физика уже практически исчерпана. Что определены хоть не во всех деталях, но в общих чертах все законы природы. Аналогичные рассуждения бытовали и в прошлом, например, Макс Планк, будучи студентом, тогда заявил о своем желании специализироваться в физике, услышал от преподавателя физики, что это дело бессмысленное. Поскольку все физические законы уже установлены. Остались лишь мелкие уточнения. Впоследствии именно Макс Планк первым сформулировал понятие кванта, начавшее переворот всех наших представлений о природе. Так вот, такие перевороты будут и впредь. Это строго доказывается исходя из теоремы Геделя.
Но Бог, по определению, есть конечная причина всех причин. С точки зрения математики это означает, что введение аксиомы о Боге делает всю нашу аксиоматику полной. Если есть Бог, значит любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть, ссылаясь, так или иначе, на Бога. Но по Геделю полная система аксиом неизбежно противоречива. То есть, если мы считаем, что Бог существует, то мы вынуждены прийти к выводу, что в природе возможны противоречия. А поскольку противоречий нет, иначе бы весь наш мир рассыпался от этих противоречий, приходиться прийти к выводу, что существование Бога не совместимо с существованием природы.
В самом определении Бога, есть и другие интересные логические нюансы.
Например, если предположить, что Бог существует, то мы обязаны прийти к выводу, о том, что возможно бесконечное число равноистинных и равноспасительных религий. По очень простой причине: Бог по определению бесконечен, тогда как человек заведомо конечен. Стало быть, даже если Бог откроется человеку во всей своей бесконечной полноте, то человек сможет воспринять из этого откровения лишь бесконечно малую часть, и, соответственно, останется еще бесконечная непознанная божественная сущность, из которой будут черпать откровения бесчисленные другие основатели религий.
В этом плане заведомо неправ был Мухамад Абдулахович Курейшин, когда объявил себя последним пророком. И заявил, что после него о Боге ничего нового уже сказать нельзя. Можно. И всегда будет можно, если предположить, что Бог существует. Но повторяю, может существовать либо Бог, либо природа. И поскольку существование природы, я как ее непосредственная часть, постоянно ощущаю, я должен прийти к выводу, что Бога все-таки нет.
Опираясь на известные теоремы о неполноте, их доказал Курд Фридрих Рудольфович Гёдель в 1930 году, можно выстроить цепочку рассуждений показывающую, что бытие божие во-первых — невозможно, во-вторых — ненужно. Невозможно в том смысле, что несовместимо с существованием нашей вселенной в том виде в каком мы её наблюдаем. И ненужно в том смысле, что ссылками на бога можно обосновать любые утверждения о природе, любые утверждения об обществе, любые правила поведения в том числе и совершенно человеконенавистнические.
Как развивается научная модель в естественных науках? Накапливается житейский либо научный опыт, его вехи аккуратно формулируются в виде постулатов и образуют базу модели: набор утверждений, принимаемых всеми, кто работает в рамках этой модели.
Теорема Гёделя, наряду с открытием теории относительности, квантовой механики и ДНК, обычно рассматривается как крупнейшее научное достижение ХХ века. Почему? В чем ее суть? Каково ее значение? Эти вопросы в своей лекции в рамках проекта «Публичные лекции "Полит.ру"» раскрывает Алексей Брониславович Сосинский, математик, профессор Независимого московского университета, офицер Ордена академических пальм Французской Республики, лауреат премии Правительства РФ в области образования 2012 года. В частности, были даны несколько разных ее формулировок, описаны три подхода к ее доказательству (Колмогорова, Чейтина и самого Гёделя), и объяснено ее значение для математики, физики, компьютерной науки и философии.
Лекция посвящена синтаксической версии Теоремы Гёделя о неполноте. Сам Гёдель доказал синтаксическую версию, используя более сильное, чем непротиворечивость, предположение, а именно так называемую омега-непротиворечивость.
Речь в данной работе пойдет о так называемом "геделевском аргументе", который используется как аргумент против возможности создания искусственного интеллекта. Суть аргумента заключается в следующем: полагают, что из теоремы Курта Геделя о неполноте формальных систем вытекает принципиальное различие между искусственным ("машинным") интеллектом и человеческим умом.
Доказательность — главнейшая особенность математики, науки, представляющей образцы точности рассуждений. Но понятие доказательства долгое время не имело точного математического определения. О парадоксах в теории множеств и основаниях математики — академик РАН Юрий Ершов.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Эта книга предназначена для широкого круга читателей, желающих узнать больше об окружающем нас мире и о самих себе. Автор, известный ученый и популяризатор науки, с необычайной ясностью и глубиной объясняет устройство Вселенной, тайны квантового мира и генетики, эволюцию жизни и показывает важность математики для познания всей природы и человеческого разума в частности.