Scisne?

Историческая ретроспектива: существует ли внешний мир? / Математика. Поиск истины

Морис Клайн

Комментарии: 0
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|19| >>>

Историческая ретроспектива: существует ли внешний мир?

Философ — это тот, кто знает нечто о том, что никто другой не знает так хорошо.

Декарт

Нет такой нелепости, которую бы не изрекли философы.

Цицерон

Да разве вся философия не похожа на запись, сделанную медом? На первый взгляд она выглядит великолепно. Но стоит взглянуть еще раз — и от нее остается только липкое пятно.

Эйнштейн

Существует ли реальный физический мир независимо от человека? Существуют ли горы, деревья, суша, море и небо независимо от того, есть ли люди, способные воспринимать все эти объекта? Такой вопрос кажется нелепым: разумеется, существуют. Разве мы не наблюдаем окружающий мир постоянно? Разве наши органы чувств не рождают у нас непрерывно ощущения, подтверждающие существование внешнего мира? Но люди мыслящие полагают не лишним подвергнуть сомнению очевидное, даже если это сомнение разрешается еще одним подтверждением.

Обратимся прежде всего к «любомудрам», или любителям мудрости, — философам, которые на протяжении веков размышляли над различными проблемами, связанными с человеком и окружающим его миром (правда, подобно всем любящим без взаимности, философам нередко случалось быть «отвергнутыми»). Многие из величайших философов размышляли и о внешнем мире. Одни отрицали, другие допускали его существование, но испытывали серьезные сомнения относительно того, сколь глубоко мы можем познать этот мир и насколько надежно наше знание. Хотя Бертран Рассел, сам выдающийся философ, заявил в своей книге «Наше знание внешнего мира», что «философия с древнейших времен претендовала на большее, а достигла меньшего, чем любая другая область знания», полезно все же познакомиться с тем, что говорили по этому поводу хотя бы некоторые из философов. Нас будут интересовать в основном мнения тех, кто всерьез ставил под сомнение способность человека постичь окружающий мир.

Первым из древнегреческих философов, размышлявших над проблемой познания внешнего мира, был Гераклит Эфесский, живший в конце VI — начале V в. до н.э. Гераклит не отрицал существования внешнего мира, но утверждал, что все в этом мире непрерывно изменяется. Гераклит учил, что «невозможно дважды вступить в один и тот же поток», поэтому, какие бы факты мы ни собрали об окружающем нас мире, они уже в следующий миг не имеют к нему ни малейшего отношения.

Эпикур (341-270 до н. э) в отличие от Гераклита считал, что наши ощущения указывают безошибочный путь к постижению истины, и усматривал в этом фундаментальный принцип. По мнению Эпикура, именно ощущения говорят нам о том, что материя существует, что происходит движение и что реальность в конечном счете сводится к телам, состоящим из существующих в пустоте атомов. Что же касается самих атомов, то они вечны и не подвержены разрушению. Атомы неделимы и неизменны.

Интересовался проблемой внешнего мира и Платон (427-347 до н.э.), самый влиятельный философ античного периода. Платон допускал существование внешнего мира, но полагал, что мир, воспринимаемый нашими чувствами, пестр, многообразен, непрерывно меняется и ненадежен. Истинный же мир — мир идей — неизменен и непреходящ. Однако мир идей доступен не чувствам, а только разуму. Наблюдения бесполезны. В диалоге «Государство» Платон со всей определенностью утверждает, что реальное, скрывающееся за видимостью вещей, выражающее их внутреннюю сущность, есть математическое; понять реальное — значит обнажить его, отделив от видимости, а не облечь в видимость. Подчеркивая значение математики, Платон считал ее составной частью общей системы абстрактных, нематериальных, идеальных идей. Именно идеи выражают образцы совершенства, к которому стремится все на свете — и материальное, и этическое, и эстетическое. В диалоге «Государство» Платон говорит:

Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал навзничь на земле или умел плавать на спине в море.

([2], с. 340.)

Плутарх в «Жизни Марцелла» сообщает, что знаменитые современники Платона Евдокс и Архит прибегали к физическим аргументам при «доказательстве» математических результатов. Платон с негодованием отвергал такого рода доказательства как подрывающие самые основы геометрии, ибо вместо чистого рассуждения они апеллируют к фактам чувственного опыта.

Отношение Платона к знанию, представляющее для нас особый интерес, наиболее наглядно проявляется в его отношении к астрономии. По его утверждению, эта наука занимается не изучением движения наблюдаемых небесных тел. Расположение звезд на небе и их видимые движения — зрелище захватывающее, но далеко не одни лишь наблюдения и объяснения движений составляют предмет истинной астрономии. Прежде чем достичь таковой, необходимо «то, что на небе, оставить в стороне», ибо истинная астрономия занимается изучением законов движения звезд по математическому небу, несовершенным изображением которого является видимое небо. В диалоге «Государство» Платон устами Сократа так говорит о предмете изучения истинной астрономии:

Эти узоры на небе, украшающие область видимого, надо признать самыми прекрасными и совершенными из подобного рода вещей, но все же они сильно уступают вещам истинным с их перемещениями относительно друг друга, происходящими с подлинной быстротой и медленностью, в истинном количестве и всевозможных истинных формах…

Значит, небесным узором надо пользоваться как пособием для изучения подлинного бытия, подобно тому, как если бы нам подвернулись чертежи Дедала или какого-нибудь иного мастера или художника, отлично и старательно вычерченные. Кто сведущ в геометрии, тот, взглянув на них, нашел бы прекрасным их выполнение, но было бы смешно их всерьез рассматривать как источник истинного познания равенства, удвоения или каких-либо отношений.

…Значит, мы будем изучать астрономию так же, как геометрию, с применением общих положений, а то, что на небе, оставим в стороне, раз мы действительно хотим освоить астрономию.

([2], с. 340-341.)

Такая концепция астрономии совершенно неприемлема для современного ума, и ученые без колебаний обвинили Платона в том, что, принизив значение чувственного опыта, он причинил ущерб развитию естествознания. Однако не следует упускать из виду, что подход Платона к астрономии во многом аналогичен методу, которому успешно следует геометр, занимающийся изучением не столько реальных объектов треугольной формы, сколько мысленных идеализаций треугольников. Во времена Платона наблюдательная астрономия практически достигла предела возможного, и Платон вправе был считать, что дальнейший прогресс астрономии требует глубокого осмысления собранных данных и их теоретического обобщения.

К сожалению, платоновская концепция абстрактных идеалов, на века замедлила развитие экспериментального естествознания. Ведь из нее следовало, что истинное знание приобретается только путем философского созерцания абстрактных идей, а не наблюдений случайных и несовершенных явлений реального мира.

Но были (и есть) философы, допускавшие существование реального внешнего мира, убежденные, что наши ощущения дают достаточно точное представление о нем. Аристотель в противоположность Платону не только утверждал существование мира, внешнего по отношению к человеку, но и считал, что наши представления о нем получаются путем абстрагирования из него идей, общих различным классам материальных объектов, которые мы воспринимаем как треугольники, сферы, листву и горы. Аристотель подверг критике потусторонний мир Платона и сведение естествознания к математике. Физик в буквальном смысле слова, Аристотель видел в материальных объектах первичную субстанцию и источник реальности. Физика и естествознание в целом должны заниматься изучением окружающего мира, извлекая в этом процессе истины о нем. Истинное знание по Аристотелю рождается из чувственного опыта с помощью интуиции и абстракции. Абстрактные идеи не существуют независимо от человеческого разума.

В поисках истины Аристотель прибег к так называемым универсалиям — общим качествам, абстрагированным от реальных вещей. По словам Аристотеля, «в науке о природе надо попытаться прежде всего определить то, что относится к началам. Естественный путь к этому ведет от более понятного и явного для нас к более явному и понятному по природе» ([3], с. 61). Взяв обычные чувственно воспринимаемые свойства вещей, Аристотель как бы придал им самостоятельный статус, возвысив до идеальных понятий. В частности, согласно его взглядам, за Землей, пребывавшей в центре мира и содержавшей всю воду, шла область, заполненная воздухом; еще выше, до самой Луны, простиралась область, заполненная субстанцией, которая называлась огнем, хотя в действительности представляла смесь огня и воздуха. Все эти субстанции, по Аристотелю, обязаны своим происхождением четырем началам; теплому, холодному, сухому и влажному (см. гл. V и X). Начала комбинируются в пары шестью возможными способами, но две из шести комбинаций (теплого и холодного, сухого и влажного) несовместны по своей природе, а остальные четыре порождают четыре элемента. Земля — порождение холодного и сухого, вода — холодного и влажного, воздух — теплого и влажного, огонь — теплого и сухого. Элементы не вечны; материя же непрестанно переходит из одной формы в другую. В подлунном мире, простирающемся от Земли до Луны, постоянно происходит изменение, разложение, умирание и распад, о чем убедительно свидетельствуют метеорологические и геологические явления.

Хотя влияние древнегреческих мыслителей на последующее развитие естествознания неоспоримо, некоторые все же склонны недооценивать их взгляды. Действительно, несмотря на то что античная культура всячески подчеркивала значение математики, мир древнегреческих философов с полным основанием можно было бы назвать донаучным. Они не занимались сколько-нибудь серьезно экспериментированием и в целом оставались в стороне от того, что принято ныне понимать под миром науки.

В Средние века проблема внешнего мира отступила на задний план; помыслами всех философов безраздельно завладела теология. Лишь в эпоху Возрождения философы с возросшим интересом вновь обратились к реальному миру. В Западной Европе того времени зарождается современная философия и вместе с ней — интерес к естествознанию.

Основателем современной философии по праву считается Рене Декарт (1596-1650). Его «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637) с тремя приложениями («Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия») принадлежит к числу классических произведений. Хотя Декарт полагал, что его философские и естественнонаучные теории подрывают учение Аристотеля и схоластику, в глубине души он оставался схоластом и верным последователем аристотелевой традиции. Идя по стопам Аристотеля, Декарт черпал различные утверждения о природе сущего и реальности из собственного разума. Возможно, что именно поэтому его произведения оказывали на естествоиспытателей XVII в. несравненно большее влияние, чем исследования тех ученых, кто начал извлекать истину путем наблюдения и экспериментирования, т.е. обращаться к источникам, столь разительно отличавшимся от традиционных.

Признавая, что он сам может заблуждаться ничуть не менее других, Декарт все же сумел найти прочную основу для возведения здания истины. Он обнаружил один-единственный факт, не вызывавший у него сомнения, — положение Cogito, ergo sum («Мыслю, следовательно, существую»). Сознавая собственную конечность и несовершенство, Декарт заключил, что из самого ощущения ограниченности его возможностей с необходимостью следует бытие существа бесконечного и совершенного, с которым он, Декарт, мог бы себя соизмерять. Это существо, Бог, должно существовать, ибо без столь важного атрибута — бытия — оно не было бы совершенным. С точки зрения Декарта, вывод о существовании Бога более важен для естествознания, чем для теологии, ибо открывает возможность решения главной проблемы — существования объективного мира.

Поскольку все наше знание о мире, внешнем по отношению к нашему разуму, мы черпаем из чувственного опыта, возникает вопрос: не существует ли чего-нибудь помимо ощущений и не является ли объективная реальность иллюзией? На этот вопрос Декарт отвечает так: Бог, как существо совершенное, не способен на обман и не стал бы вселять в нас уверенность в существовании мира, если бы этот мир не был реальным.

Постичь объективную реальность мы можем прежде всего через такой ее физический атрибут, как протяженность. Он присущ самому понятию материи и невыводим из наших чувственных восприятий. Следовательно, никакое знание материального мира нельзя получить (по крайней мере непосредственно) на основании чувств. Декарт предложил также классификацию наблюдений материальных объектов, разделив качества последних на первичные и вторичные. Например, он считал, что такое качество, как цвет, вторично, ибо воспринимается одним из наших органов чувств, тогда как протяженность и движение — качества первичные.

Для Декарта весь физический мир представлял собой не что иное, как огромную машину, функционирующую по законам, открыть которые человеческий разум может, в частности, путем математических рассуждений. Экспериментирование Декарт как философ отвергал, хотя, выступая как естествоиспытатель, сам ставил опыты.

Непосредственным результатом прогресса знания, достигнутого в математике и естествознании, явилось положение, высказанное философом Томасом Гоббсом (1588-1679) в сочинении «Левиафан, или материя, форма и власть государства церковного и гражданского» (1651); суть его заключалась в том, что вне нас существует только материя в движении. Внешние тела оказывают давление на наши органы чувств и посредством чисто механических процессов вызывают ощущения в нашем мозгу. Все знание проистекает из этих ощущений, рождающих образы в нашем мозгу. Цепочка таких образов вызывает воспоминание о других образах, возникших ранее: например, образ яблока вызывает из памяти образ дерева. Мышление — это построение цепочек образов. В частности, телам и свойствам тел, запечатленным в образах, присваиваются имена, и мышление состоит в установлении связей между именами путем утверждений и в поиске соотношений, которые обязательно существуют между этими утверждениями.

В своем сочинении «Человеческая природа» (1650) Гоббс утверждает, что идеи являются образами или воспоминаниями о воспринятом ранее посредством чувств. Не существует врожденных идей или идеалов, равно как и универсалий или абстрактных идей. Треугольник есть не что иное, как идея (образ) всех ранее воспринятых треугольников. Всякая субстанция, порождающая идеи, материальна. Разум — также субстанция. Язык (например, язык естествознания и математики) состоит из одних лишь символов или имен воспринимаемых ощущений. Всякое знание — не более чем воспоминание, и разум оперирует словами, которые не более чем имена вещей. Истинность и ложность — атрибуты имен, но не вещей. То, что люди — живые существа, истинно, так как то, что называется человеком, называется также живым существом.

Знание возникает, когда мозг, организуя и упорядочивая утверждения о физических объектах, выявляет закономерности. Именно такие закономерности порождает занятие математикой. Следовательно, математическая деятельность мозга приводит к истинному знанию реального мира, и математическое знание есть истина. По существу реальность доступна нам только в форме математики.

Гоббс с таким упорством отстаивал исключительное право математики на истину, что это вызвало возражение даже самих математиков. В письме к одному из самых выдающихся физиков своего времени Христиану Гюйгенсу математик Джон Валлис сообщал:

Наш Левиафан подвергает яростным нападкам и ниспровергает наши (да и не только наши) университеты и особенно священников, клир и всю религию, утверждая, будто христианский мир не достиг глубокого знания, которое не было бы ущербным и достойным осмеяния с точки зрения либо философии, либо религии, и люди не смогут якобы до конца постичь религию, если они не разбираются в философии, и философию, если не разбираются в математике.

То, что Гоббс всячески подчеркивал чисто физическое происхождение ощущений и ограниченные возможности мозга в процессе рассуждения, шокировало многих философов, привыкших видеть в головном мозге нечто большее, нежели массу механически действующей материи. Свое сочинение «Опыт о человеческом разуме» (1690) Джон Локк (1632-1704) начал с положения, близкого по духу Гоббсу, но явно противоречащего Декарту; он утверждал, что у человека нет врожденных идей — люди рождаются с разумом пустым, как чистые грифельные доски. Опыт, накапливаемый с помощью органов чувств, «пишет» на этих досках, порождая простые идеи. Некоторые простые идеи являются точным отражением свойств, присущих телам. Примерами таких свойств (Локк назвал их первичными) могут служить твердость, протяженность, форма (фигура), движение (или покой) и число. Эти свойства существуют независимо от того, воспринимает ли их кто-нибудь другой или не воспринимает. Другие идеи, порождаемые ощущениями, отражают вторичные свойства и представляют собой результат воздействия реальных свойств тел на разум, но не соответствуют последним. К вторичным свойствам относятся цвет, вкус, запах и звук.

Цель, которую поставил перед собой Локк в своем «Опыте», состояла в установлении границы между познаваемым и непознаваемым, «горизонта…, отделяющего освещенные стороны вещей от темных». При этом для Локка были равным образом неприемлемы взгляды и скептиков, «подвергавших сомнению все и ниспровергавших всякое знание потому, что некоторые вещи непознаваемы», и тех чрезмерно самоуверенных резонеров, занимавших противоположную позицию и полагавших, будто весь безбрежный океан бытия является «естественным и неоспоримым владением нашего разума, где все подвластно его решениям и ничто не может избегнуть его проницательности». В более конструктивном плане Локк намеревался установить основы знания и суждения, а также указать пути достижения истины или приближения к ней во всех вещах, доступных пониманию человеческого разума.

Поясняя замысел, или план, своего сочинения, Локк заметил, что видел цель своего «Опыта» в исследовании «происхождения, достоверности и объема человеческого познания вместе с основаниями и степенями веры, мнений и убежденности» ([4], с. 71). Следуя «историческому, ясному методу», Локк дал объяснение происхождения идей, затем показал, что познание — это понимание посредством этих идей, и, наконец, подверг анализу природу и основания веры и мнений.

Хотя разум не может создать простые идеи, он обладает способностью размышлять над простыми идеями, сопоставлять и объединять их, тем самым конструируя из простых идей сложные. В этом Локк расходится с Гоббсом. Кроме того, Локк полагал, что разум познает не саму реальность, а лишь идеи реальности и оперирует с ними. Для познания существенно отношение идей, например их непротиворечивость или противоречивость. Истина состоит в знании, соответствующем реальности вещей.

Основные математические идеи — плоды разума, но в конечном счете они восходят к опыту; тем не менее некоторые идеи невозможно проследить до реальных сущностей. Такие более абстрактные математические идеи разум конструирует из основных идей, повторяя, комбинируя и располагая последние в различном порядке. Эти абстрактные идеи порождаются восприятием, мышлением, сомнением, верой, рассуждением, желанием и знанием. Именно так мы приходим, например, к идее идеальной окружности. Следовательно, существует внутренний опыт, порождающий абстрактные идеи. Математическое познание универсально, абсолютно, достоверно и значимо. Это познание реально, хотя и состоит из идей.

Демонстративное (выводное, доказательное) познание соединяет эти идеи и таким образом устанавливает истины. Локк отдает предпочтение математическому познанию, ибо, по его мнению, идеи, которыми оно оперирует, наиболее ясны и, следовательно, надежны. Кроме того, математика устанавливает отношения между идеями, вскрывая необходимые связи между ними, а такие связи разум постигает лучше всего. Локк не только отдавал предпочтение математическому познанию реального мира, но и отрицал прямое физическое познание, ссылаясь на то, что многие факты относительно структуры материи, например физических сил, посредством которых объекты притягиваются друг к другу или отталкиваются, просто не ясны. Кроме того, считал он, так как мы познаем не реальную субстанцию внешнего мира, а лишь идеи, порождаемые ощущениями, физическое познание вряд ли можно считать удовлетворительным. Тем не менее Локк был убежден, что реальный мир, обладающий свойствами, описываемыми математикой, существует, как существует Бог и мы сами.

В целом теорию познания Локка, хотя она не вполне последовательна, можно назвать интуитивной. В его системе истина присуща только предложениям (утверждениям) и прогресс в познании и правильном суждении достигается путем сравнения — прямого либо через промежуточные идеи — предложений с тем, чтобы установить, согласуются они между собой или нет. Познание достигается, если это согласие или несогласие воспринимаемо непосредственно и вполне определенно.

Даже при демонстративном познании, когда согласие или несогласие воспринимается не непосредственно, а устанавливается путем формирования других идей, каждый шаг в рассуждении должен быть интуитивно ясным и достоверным. При другом виде познания — чувственном — мы интуитивно постигаем существование отдельных внешних вещей, как они представляются нашим чувствам.

Первое из средств познания — прямая интуиция — дает нам достоверное знание нашего собственного существования, ибо «в каждом акте чувственного восприятия, рассуждения или мышления мы мыслим свое бытие, достигая таким образом почти высочайшей степени достоверности». Соотношения в геометрии и алгебре, принципы абстрактной морали и существования Бога доказываются посредством рационального логического вывода, в то время как существование внешних вещей, как они представляются нашим чувствам, познаваемо чувственным путем — через ощущения. Они являют собой основополагающие истины, имеющие наиболее важное значение для нашего существования и благоденствия, но они, как нетрудно понять, не позволяют нам проникнуть сколько-нибудь далеко в безбрежный океан жизни.

Локк, подобно Декарту, лишал природу всех вторичных свойств. Природа по Локку — зрелище весьма непривлекательное: беззвучная, бесчувственная, бесцветная, без запаха и вкуса, она сводилась к движению материи, лишенной разума. Влияние Локка на общественное мышление было огромным. В XVIII в. философия Локка безраздельно господствовала над умами людей подобно тому, как в XVII в. все находились во власти картезианской философии (философии Декарта).

В своих теориях познания Гоббс и в меньшей степени Локк настоятельно подчеркивали существование материального мира, внешнего по отношению к человеку. Хотя все знание проистекает из внешнего мира, считали они, наиболее достоверные истины о нем, полученные человеческим разумом (или мозгом), дают законы математики. Епископ Джордж Беркли (1685-1753), снискавший известность не только как церковный деятель, но и как философ, усмотрел в признании первостепенного значения материи и математики угрозу религии и принижение таких понятий, как Бог и душа. Остроумно и язвительно нападая на Гоббса и Локка, он предложил собственную теорию познания.

С особой настойчивостью Беркли отрицал существование внешнего мира, не зависимого от нашего восприятия и мышления. По существу его аргументация сводилась к утверждению, что все ощущения субъективны и, следовательно, зависят от наблюдателя и его точки зрения. Кажущуюся устойчивость многих чувственных восприятий (например, посмотрев на дерево дважды через небольшой промежуток времени, мы не заметим в нем никаких изменений) Беркли объяснял тем, что наши восприятия хранятся в разуме божьем.

Решительное наступление на позиции идейных противников Беркли повел в своем главном философском труде «Трактат о принципах человеческого знания» (1708), где он исследовал основные причины заблуждений и затруднений в науках, а также основания скептицизма, атеизма и безверия. И Гоббс, и Локк утверждали, что наше познание состоит исключительно из идей, порождаемых воздействием на наш разум внешних материальных объектов. Беркли признавал чувственные восприятия, или ощущения, и выводимые из них идеи, но оспаривал утверждение о том, что идеи порождаются материальными объектами, внешними по отношению к воспринимающему разуму. Поскольку мы воспринимаем только ощущения и идеи, нет оснований считать, будто существует нечто внешнее по отношению к нам. В ответ на мысль Локка о том, что наши идеи первичных качеств материальных объектов есть точные копии этих свойств, Беркли ядовито заявлял, что идея не может походить ни на что, кроме идеи:

Прибегая к самому крайнему усилию для представления себе существования внешних тел, мы достигаем лишь того, что созерцаем наши собственные идеи. Но, не обращая внимания на самого себя, дух впадает в заблуждение, думая, что он может представлять и действительно представляет себе тела, существующие без мысли вне духа, хотя в то же время они воспринимаются им или существуют в нем.

([5], с. 181.)

Все наше знание — в разуме.

Свою позицию Беркли подкрепил аргументом, который подсказал ему, сам того не желая, Локк, различавший идеи первичных и вторичных свойств. Идеи первичных свойств, заявлял Беркли, соответствуют реальным свойствам, идеи вторичных свойств существуют только в духе. «Не в моей власти образовать идею протяженного и движущегося тела без снабжения его некоторым цветом или другим ощущаемым качеством, о котором признаю, что оно существует только в духе» ([5], с. 181), — утверждал Беркли. Но коль скоро вторичные качества существуют только в духе, первичные также отражены только в нем.

Кратко суть построений Беркли сводится к следующему. Поскольку наше познание ограничено ощущениями и идеями, порождаемыми ощущениями, но не распространяется на сами внешние объекты, необходимость в предположении о существовании внешнего мира отпадает. Внешний мир существует ничуть не в большей степени, чем искры, которые сыплются у человека из глаз, если его сильно ударить по голове. Вывод о существовании материального внешнего мира лишен смысла и недоступен познанию. Если бы внешние тела существовали, то мы никаким способом не могли бы узнать об этом, а если бы они не существовали, то по тем же причинам мы должны были бы думать, будто они существуют. Дух и ощущения — вот единственные реальности. Так Беркли опровергал идею о существовании материи.

Но ему было необходимо разделаться и с математикой. Как могло случиться, что дух обрел способность выводить законы, позволяющие не только описывать, но и предсказывать происходящее в гипотетическом внешнем мире? Что мог Беркли противопоставить глубоко укоренившемуся в XVII в. убеждению в истинности знания о внешнем мире, которое дает математика?

Беркли жаждал во что бы то ни стало подорвать веру в непогрешимость математики, и он был достаточно искушен, чтобы нанести удар по самому уязвимому месту. Основным понятием дифференциального исчисления было понятие мгновенной скорости приращения функции. Но как надлежит понимать мгновенную скорость приращения — здесь мнения расходились; и Ньютон, и Лейбниц излагали это понятие недостаточно вразумительно. Именно на него и обрушился Беркли (не без основания и с полной убежденностью в своей правоте). В своем сочинении «Аналитик, или рассуждение, адресованное одному неверующему математику [Эдмонду Галлею], где исследуется, являются ли предмет, принципы и заключения современного анализа более отчетливо познаваемыми и с очевидностью выводимыми, чем религиозные таинства и положения веры» (1734) Беркли негодующе вопрошал:

Что такое эти флюксии [термин, которым Ньютон называл мгновенные скорости приращений]? Скорости исчезающе малых приращений. А что такое эти исчезающе малые приращения? Они не есть ни конечные величины, ни бесконечно малые величины, но они и не нули. Разве мы не имеем права называть их призраками исчезнувших величин?

([5], с. 425-426.)

…Но я полагал бы, что тому, кто в состоянии переварить вторую или третью флюксию, второй или третий дифференциал, не следовало бы привередничать в отношении какого-либо положения в вопросах религиозных.

([5], с. 401.)

То, что дифференциальное исчисление, несмотря на трудности, связанные с введением новых понятий, уже доказало свою полезность, Беркли объяснял всего лишь тем, что допущенные ошибки удачно компенсировали друг друга. Критикуя математический анализ, обоснованием которого занимались его современники, Беркли в действительности не отвергал все истины о реальном мире, открытые математикой. Он лишь хотел заставить своих оппонентов призадуматься, подвергнув критике слабое место в их обороне. Суть своей философии Беркли выразил словами:

Весь хор небесный и все, что ни есть на земле, словом, все тела, которые образуют величественную систему мира, не обладают никакой субстанцией без нашего ума… Покуда они не воспринимаются мной или не существуют в моем уме или в чьем-нибудь еще сотворенном духе, они вообще лишены существования или присутствуют в разуме некоего Вечного Духа.

Но даже сам Беркли не смог избежать — эпизодических вылазок в тот самый внешний мир, существование которого он отрицал. В своей последней работе под названием «Сейрис, или цепь философских размышлений, касающихся достоинств дегтярной настойки и разных других предметов, связанных друг с другом и возникающих один из другого» Беркли настоятельно рекомендовал дегтярную настойку как средство от оспы, чахотки, подагры, плеврита, астмы, несварения желудка и многих других болезней. Впрочем, такие временные отходы от занимаемой позиции вряд ли следует ставить в вину Беркли. Всякий, кто заглянет в его сочинение «Три разговора между Гиласом и Филонусом», убедится, сколь искусно и с каким блеском он отстаивает свою философию.

Крайние взгляды Беркли на материю и разум породили известную шутку: «Что такое материя? — Не нашего ума дело. Что такое ум? — Не наша эта материя». Лишая материализм материи, Беркли полагал, что тем самым он отвергает и внешний мир.

Казалось, вряд ли можно высказываться более радикально по вопросу об отношении человека к внешнему миру, чем это делал Беркли. Но по мнению шотландского философа-скептика Дэвида Юма (1711-1776), Беркли ушел не так уж далеко, если Беркли признавал мыслящий разум, в котором существовали ощущения и идеи, то Юм отрицал и разум. В своем «Трактате о человеческой природе, или попытке применить основанный на опыте метод рассуждения к моральным предметам» (1739-1740) Юм утверждал, что мы не знаем ни разума, ни материи. И то и другое — лишь фикции, не воспринимаемые нами. Воспринимаем же мы впечатления (ощущения) и идеи — образы, воспоминания, мысли, — но все эти три разновидности воспринимаемого не более чем слабые отголоски впечатлений. Разумеется, впечатления и идеи подразделяются на простые и сложные, но сложные впечатления есть не что иное, как комбинации простых впечатлений. Наш разум, по утверждению Юма, тождествен набору наших впечатлений и идей и представляет собой лишь удобный термин для обозначения такого набора.

По вопросу о материи Юм разделял мнение Беркли. Кто гарантирует нам бытие перманентно существующего мира телесных объектов? Все, что мы знаем, — это наши чувственные впечатления о таком мире. Соединяя идеи по сходству и располагая их в определенной последовательности, память упорядочивает мир идей так же, как сила тяжести устанавливает порядок во внешнем мире. Пространство и время — всего лишь способ и порядок, в котором являются нам идеи. Ни пространство, ни время не есть объективные реальности. Сила и прочность наших идей вводят нас в заблуждение, заставляя верить в такие реальности.

Вывод о существовании внешнего мира с неизменными свойствами ничем не обоснован. Нет оснований полагать, будто существует что-нибудь кроме впечатлений и идей, ничему не соответствующих и ничего не представляющих. Следовательно, не может быть и научных законов, относящихся к перманентному объективному внешнему миру; то, что мы называем такими законами, — не более чем удобное обозначение для некоторой суммы впечатлений. У нас нет способа узнать, повторятся ли те последовательности впечатлений, которые мы наблюдали. Мы сами представляем собой всего лишь разрозненные наборы восприятий, т.е. впечатления и идей. Мы существуем только в этом смысле. При любой попытке с нашей стороны воспринять самих себя мы доходим лишь до восприятия. Для любого человека все остальные люди и предполагаемый внешний мир — всего лишь восприятия, и нет гарантии, что они действительно существуют.

Лишь одно препятствие стояло на пути всепроникающего скептицизма Юма — существование общепризнанных истин самой математики. Просто отмахнуться от них Юм не мог, и ему не оставалось ничего другого, как попытаться принизить ценность математических истин. По мнению Юма, теоремы чистой математики — это излишние утверждения, ненужные повторения одного и того же различными способами. То, что дважды два — четыре, не ново. В действительности дважды два — всего лишь иной способ записать или назвать устно число «четыре». Следовательно, и это, и другие утверждения арифметики — не более чем тавтология. Что же касается теорем геометрии, то они представляют собой повторения в более сложной форме аксиом, в которых в свою очередь не больше смысла, чем в утверждении о том, что дважды два — четыре.

В своем «Трактате о человеческой природе» Юм скептически отозвался о силе разума как орудия для рационального объяснения:

Ни один объект на обнаруживает себя качествами, доступными нашим ощущениям, или причинами, породившими его, или действиями, проистекающими от него; без помощи опыта наш разум не в состоянии сделать какое-либо заключение относительно реального бытия и существования.

Опыт может подсказать причину и действие, следствие, но основанное на опыте убеждение лишено рациональной основы. Убеждение разумно только в том случае, если его отрицание логически противоречиво, но ни одно убеждение, к которому нас приводит опыт, не отвечает этому требованию. Подлинной науки о перманентном и объективном мире не существует; наука чисто эмпирическая.

Общую проблему познания физического мира Юм решает, отрицая самую возможность получения истин о нем. Ни теоремы математики, ни существование Бога, ни существование внешнего мира, причинности, природы, ни чудеса истинами не являются. Так Юм с помощью разума разрушил то, что было создано разумом, подчеркивая в то же время ограниченность возможностей последнего.

Окончательный вывод всей философии Юма — отрицание им наивысшей способности человека, способности познания мира, — большинство мыслителей XVIII в. восприняло весьма неодобрительно. Слишком велики были достижения математики и другие проявления человеческого разума, чтобы от них так легко отказаться. Иммануил Кант (1724-1804) без обиняков выразил свое непринятие необоснованного расширительного толкования Юмом теории познания Локка: разум должен снова занять подобающее ему место. Кант не сомневался, что человек располагает идеями и истинами, представляющими нечто большее, нежели простое соединение чувственного опыта.

Тем не менее при тщательном изучении итог размышлений Канта оказался не столь обнадеживающим. В своем сочинении «Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука» (1783) Кант писал:

Мы можем с достоверностью сказать, что некоторые чистые априорные синтетические познания имеются и нам даны, а именно чистая математика и чистое естествознание, потому что оба содержат положения, частью аподиктически достоверные на основе одного только разума, частью же на основе общего согласия из опыта и тем не менее повсеместно признанные независимыми от опыта.

([6], с. 89.)

В «Критике чистого разума» (1781) Кант приходит к более утешительному выводу, признавая истинами все аксиомы и теоремы математики. Почему, спрашивает себя Кант, мы столь охотно приемлем эти истины? Сам по себе опыт не может служить оправданием нашей готовности к признанию математических истин. Ответить на поставленный вопрос, по мнению Канта, можно лишь после того, как будет найден ответ — на более общий вопрос: как возможна сама наука математика?

Кант избрал совершенно новый подход к проблеме получения человеком истинного знания. Первый его шаг состоял в том, чтобы провести различие между двоякого рода суждениями, дающими знание. Суждения первого рода Кант называл аналитическими; они не дают нового знания. Примером может служить суждение «Все тела протяженны». Оно лишь констатирует в явном виде свойство, присущее всем телам в силу того, что это — тела, и не сообщает нам ничего нового. Суждения второго рода, выводимые каким-то образом нашим разумом независимо от опыта, Кант называл априорными.

По мысли Канта, опыт не может быть единственным источником истины, ибо опыт — лишь пестрая смесь ощущений, в которую не привнесены ни рациональное начало, ни организация. Следовательно, сами по себе наблюдения не дают истин. Истины, если они существуют, должны быть априорными суждениями. Кроме того, чтобы быть подлинным знанием, истины должны быть синтетическими суждениями — давать новое знание.

За убедительным примером не нужно ходить далеко: он в совокупности математического знания. Почти все аксиомы и теоремы математики Кант относит к априорным синтетическим суждениям. Утверждение о том, что прямая — это кратчайшее расстояние между двумя точками, заведомо синтетическое, ибо сочетает в себе две идеи — прямолинейности и кратчайшего расстояния, ни одна из которых не выводима из другой. Вместе с тем это суждение априорно, так как никакой опыт с прямыми и никакие измерения не могли бы убедить нас в том, что перед нами неизменная универсальная истина, какой считал это утверждение Кант. Таким образом, Кант не сомневался, что люди обладают априорными синтетическими суждениями, т.е. подлинными истинами.

Кант попытался пойти дальше. Почему, спросил он себя, мы с такой готовностью принимаем за истину утверждение о том, что прямая — кратчайшее расстояние между двумя точками? Откуда нашему разуму известны такие истины? Ответить на этот вопрос мы могли бы, если бы знали ответ на вопрос, как возможна сама математика. Кант полагал, что формы пространства и времени присущи нашему разуму независимо от опыта. Он называл эти формы созерцаниями, считая их чисто априорными средствами познания, не основанными ни на опыте, ни на логическом рассуждении. Так как созерцание пространства априори присуще разуму, некоторые аксиомы о пространстве постигаются разумом непосредственно, и геометрии остается лишь извлекать логические следствия из этих аксиом. Законы пространства и времени, законы разума предшествуют познанию реальных явлений, делая его возможным. По словам Канта, «всеобщие и необходимые законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который вкладывает их в природу».

Мы воспринимаем, организуем и постигаем опыт в соответствии с теми формами мысли, которые присущи нашему разуму. Опыт попадает в них, словно тесто в форму. Рассудок отпечатывает их на воспринятых чувственных впечатлениях, вынуждая ощущения подстраиваться под априорные формы мысли. Поскольку созерцание пространства присуще разуму, он автоматически постигает некоторые формы пространства. Такие постулаты геометрии, как «прямая — кратчайшее расстояние между двумя точками» или «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну», а также аксиома Евклида о параллельности, которые Кант называл априорными синтетическими суждениями, являются частью «оснащения» нашего разума. Геометрия как наука занимается изучением логических следствий из этих постулатов. Тот факт, что рассудок воспринимает опыт в понятиях «пространственной структуры», предопределяет согласие опыта с исходными аксиомами, постулатами и теоремами геометрии.

Поскольку Кант строил пространство из клеток человеческого мозга, он не видел оснований для того, чтобы не сделать это пространство евклидовым. Неспособность представить себе другую геометрию, убедила его в том, что таковой просто не существует. Утверждая истинность евклидовой геометрии, он в то же время доказывал существование априорных синтетических суждений. По Канту, законы евклидовой геометрии не присущи внешнему миру, а сам мир не задуман Богом так, чтобы в нем выполнялась евклидова геометрия. Законы геометрии — это механизм, позволявший человеку привносить в ощущения организацию и рациональное начало. Что же касается Бога, то, по утверждению Канта, природа божественного лежит за пределами рационального знания, но мы должны верить в Бога. Но при всей дерзости Канта в философии его суждения о геометрии были весьма опрометчивы: прожив почти безвыездно в своем родном городе Кенигсберге [ныне Калининград] в Восточной Пруссии, Кант тем не менее вздумал определить геометрию мира.

Каких взглядов придерживался Кант относительно математических законов естествознания? Поскольку весь опыт воспринимается через мыслительные схемы пространства и времени, математика должна быть применима ко всему опыту. В «Метафизических начальных основаниях естествознания» (1787) Кант трактует законы Ньютона и следствия из них как самоочевидные. Он утверждает, будто ему удалось доказать, что первый закон Ньютона может быть выведен из чистого разума и что этот закон — единственное допущение, при котором природа может быть познана человеческим разумом.

В более общем плане Кант полагал, что мир науки есть мир чувственных впечатлений, упорядоченных и управляемых рассудком в соответствии с такими врожденными категориями, как пространство, время, причина, действие и субстанция. Наш разум как бы обставлен мебелью, в которой с удобством могут расположиться гости. Чувственные впечатления поступают из внешнего мира, но этот мир, к сожалению, непознаваем. Реальность может быть познана только в субъективных категориях познающего разума. Следовательно, невозможен иной способ организации опыта, чем геометрия Евклида и механика Ньютона.

Согласно Канту, по мере расширения опыта и возникновения новых наук, разум не формулирует новые принципы путем обобщения нового опыта: для интерпретации последнего лишь включаются дополнительные, ранее не использовавшиеся области рассудка. Способность разума к пониманию возрастает с накоплением опыта. По этой причине одни истины (например, законы механики) постигаются позже других, известных на протяжении столетий.

Кант утверждал также, что мы не можем надеяться приобрести достоверное знание на основании одного лишь чувственного знакомства с объектами. Мы никогда не познаем реальные вещи в себе. Но если мы способны познать что-нибудь достоверно, то это должно быть результатом процесса, происходящего в нашем рассудке при изучении данных, полученных из внешнего мира.

Философия Канта, которую мы обрисовали лишь в самых общих чертах, — это прославление разума, однако Кант приписал ему роль исследователя не природы, а сокровенных тайн человеческой души. Опыт Кант признавал лишь как необходимый элемент познания, так как ощущения, вызываемые внешним миром, поставляют «сырой материал», организуемый рассудком. Математика обрела в философии Канта свое место открывателя непреложных законов разума.

Из приведенного нами беглого очерка теории познания Канта видно, что существование математических истин он сделал краеугольным камнем своей философии. В частности, Кант опирался на истины евклидовой геометрии. Увы! Созданная в XIX в. неевклидова геометрия опровергла все аргументы Канта,

Несмотря на превосходную философию Канта и признание его работ, наиболее знаменитый из английских философов XIX в. Джон Стюарт Милль (1806-1873) вернулся к взглядам Юма, несколько видоизменив их. Милль был позитивистом: он утверждал, что, хотя знание в основном проистекает из опыта, оно включает также соотношения, формулируемые познающим разумом относительно чувственных данных. Доказать существование внешнего мира невозможно, но в равной мере невозможно доказать, что внешний мир не существует.

Под внешним объектом мы понимаем нечто существующее независимо от того, мыслим мы его или нет, остающееся неизменным, даже если вызываемые им ощущения изменяются, и общее для многих наблюдателей, хотя испытываемые ими ощущения могут отличаться. По Миллю, представление о внешнем мире в любой момент времени лишь в малой степени состоит из реальных ощущений, а в основном — из возможных ощущений (не тех, которые некто испытывает, а тех, которые он испытал бы, двигаясь или поворачивая голову). Материя есть то, — что может перманентно порождать ощущения. Память, согласно Миллю, также играет некую роль в познании такого типа.

Внешний мир мы познаем только через ощущения. Такое знание несовершенно, и нам неведомы его точные границы и протяженность. Простые идеи, рожденные ощущениями, наш разум комбинирует в сложные; такое знание номинально, но не существенно. Знание, добытое методом индукции, не достоверно, а лишь вероятно, но это — все, чем мы располагаем в науке и можем руководствоваться в жизни.

Как считал Милль, наши умозаключения в математике, например в евклидовой геометрии, необходимы только в том смысле, что они следуют из исходных допущений. Однако сами исходные допущения (аксиомы) основаны на наблюдениях и представляют собой обобщения опыта. Арифметика и алгебра также основаны на опыте. Выражения 2 + 2 = 3 + 1 = 4 являются психологическими обобщениями. Алгебра же есть не что иное, как более абстрактное продолжение таких обобщений.

Методу индукции Милль придавал первостепенное значение, считая его источником возможных обобщений, подобных законам природы. Причина — не более как антецедент последующего. Все происходящее имеет причину, выводимую из опыта. Именно в этом и состоит по Миллю точный смысл принципа однородности природы.

Помимо экспериментального знания нет ничего, что было бы возможно или необходимо. Опыт и психология могут полностью объяснить наше знание, и на них зиждется наша уверенность в существовании внешнего мира. Милль был эмпириком, хотя его взгляды отличаются от скептицизма Юма. Идеи Милля близки к эмпиризму и логическому позитивизму XX в. и, можно сказать, способствовали возникновению данных направлений в философии.

Какие выводы относительно существования внешнего мира и надежности нашего знания можно сделать из этого ретроспективного обзора взглядов выдающихся философов прошлого? [О взглядах современных философов, сложившихся под влиянием новейших достижений естествознания, мы расскажем в последующих главах.] Мы разделяем точку зрения Эйнштейна:

Вера в существование внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, лежит в основе всего естествознания. Но так как чувственное восприятие дает информацию об этом внешнем мире, или о «физической реальности», опосредствовано, мы можем охватить последнюю только путем рассуждений.

([7], с. 136.)

Опыт не может служить доказательством существования реальности — он носит личный характер.

Хотя мы встали на позицию эмпириков и вознамерились выяснить, что же можно, узнать о внешнем мире, нам лучше всего начать с ответа на вопрос, насколько надежны наши чувственные восприятия. Этим мы займемся в гл. I. Прежде всего нас будет интересовать, в какой мере математике удается вносить поправки в то, что можно было бы назвать иллюзиями, и в особенности открывать полностью невоспринимаемые нами физические явления.

<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|19| >>>
Комментарии: 0