Мы сейчас знаем о строении Вселенной примерно столько же, сколько древние люди знали о поверхности Земли. Точнее, мы знаем, что небольшая часть Вселенной, доступная нашим наблюдениям, устроена так же, как небольшая часть трёхмерного евклидова пространства. Иначе говоря, мы живём на трёхмерном многообразии (3-многообразии). Кругосветным путешествиям и построениям полных атласов может предшествовать априорная классификация маломерных многообразий — вопрос о том, где мы “на самом деле” живём заменяется на вопрос где мы могли бы жить? Эта классификация (требующая некоторых естественных ограничений на многообразия) тривиальна в размерности 1, допускает красивый полный ответ в размерности 2, полученный в XIX веке, и составляет исключительно трудную проблему в размерности 3. В этой проблеме совсем недавно достигнуты замечательные результаты, обзор которых и составляет цель курса.
Лекции летней школы «Современная математика», г. Дубна.
Встряхивание проводов внутри специальной коробки показало, что узлы образуются за считанные секунды. Затем ученые проанализировали узлы с помощью математической теории. В результате они обнаружили 120 разных типов узлов. В каждом из 3 415 экспериментов провод образовывал как минимум 11 узлов.
Этот фильм — первая серьезная попытка на телевидении разобраться, какие бури движут этим человеком и что именно он сделал для русской и мировой науки. А вывод, почему же Перельман не взял свой миллион, зритель уже сделает сам...
Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.
Когда топология стала самостоятельным разделом математики? В чем различия между топологией и геометрией? Какое применение топология нашла в физике? И каковы перспективы исследований в этой области? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Сергей Ландо.
Как физика связана с теорией узлов? Как математики доказали, что есть универсальные алгоритмы развязывающие узел? Что такое тривиальный узел и как можно представить его диаграммой? Об этом рассказывает сотрудник Лаборатории геометрических методов математической физики имени Н.Н. Боголюбова мехмата МГУ Александра Скрипченко.
Самой наукоемкой задачей древних народов была ориентация в пространстве и во времени. В том числе для этого человечеством с незапамятных времен воздвигались многочисленные мегалитические сооружения — кромлехи, дромосы, дольмены и менгиры. Были изобретены невероятно остроумные приспособления, позволившие отсчитывать время с точностью до минут или визировать направления с погрешностью не более полградуса. Мы покажем, как на всех континентах люди создавали ловушки для солнечных лучей, строили храмы, как-бы "нанизанные" на астрозначимые направления, рыли наклонные туннели для дневных наблюдений за звездами или воздвигали обелиски-гномоны. Невероятно, но наши далекие предки, например, умудрялись следить не только за солнечными или лунными тенями, но даже за тенью от Венеры.
Последним великим достижением чистой математики называют доказательство петербуржцем Григорием Перельманом в 2002–2003 годах гипотезы Пуанкаре, высказанной в 1904 году и гласящей: «всякое связное, односвязное, компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере S3». В этой фразе имеется несколько терминов, которые я постараюсь объяснить так, чтобы их общий смысл стал понятен нематематикам (я предполагаю, что читатель закончил среднюю школу и кое-что из школьной математики еще помнит).
Scisne
Встряхивание проводов внутри специальной коробки показало, что узлы образуются за считанные секунды. Затем ученые проанализировали узлы с помощью математической теории. В результате они обнаружили 120 разных типов узлов. В каждом из 3 415 экспериментов провод образовывал как минимум 11 узлов.
Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.
Самой наукоемкой задачей древних народов была ориентация в пространстве и во времени. В том числе для этого человечеством с незапамятных времен воздвигались многочисленные мегалитические сооружения — кромлехи, дромосы, дольмены и менгиры. Были изобретены невероятно остроумные приспособления, позволившие отсчитывать время с точностью до минут или визировать направления с погрешностью не более полградуса. Мы покажем, как на всех континентах люди создавали ловушки для солнечных лучей, строили храмы, как-бы "нанизанные" на астрозначимые направления, рыли наклонные туннели для дневных наблюдений за звездами или воздвигали обелиски-гномоны. Невероятно, но наши далекие предки, например, умудрялись следить не только за солнечными или лунными тенями, но даже за тенью от Венеры.
Почему у человека некоторые органы — парные (например, легкие, почки), а другие — в одном экземпляре?