Scisne?

Алгебраическая структура пространства-времени, алгебродинамика полей и частиц

Комментарии: 0
Что такое "алгебродинамика"? Философия алгебродинамического подхода

Вашему вниманию предлагается исследовательская программа, последовательно возрождающая неопифагорейскую философию в теоретической физике и основанная на убеждении в неслучайности физических законов, в существовании единого первичного принципа, определяющего структуру (видимого и невидимого) Мира и записанного на абстрактном математическом языке, на языке Чисел (целых, действительных и, возможно, их обобщений).

Этот подход следует отличать от размножившихся в настоящее время т.н. нумерологических построений, пытающихся "сконструировать" формулы, предсказывающие отношения масс элементарных частиц, константы взаимодействия и т.п.: вряд ли на этом пути можно приблизиться к подлинному пониманию природы.

С другой стороны, господствующая последние несколько столетий "описательная" физика явно изживает себя, нисколько не приблизив нас к пониманию смысла и происхождения самих физических законов, к объяснению подлинной топологии и размерности пространства, истинной природы времени и движения, к предсказанию числа и характеристик первичных элементов Мира (элементарных частиц или "предчастиц").

В отличие от этого, в алгебродинамическом (АД) подходе предполагается, что все без исключения физические законы являются следствием единого первичного Принципа, имеющего чисто абстрактный характер и основанного на внутренних свойствах исключительных математических структур (алгебр, групп, отображений, геометрий и т.п.). Теория чрезвычайно жесткая: никаких "подгонок" c целью лучшего описания известных из эксперимента свойств физических объектов (а тем более с целью согласования с существующими физическими теориями, например с т.н. "Стандартной моделью") не допускается. В случае несоответствия следствий теории с наблюдаемыми данными следует исходить из другой первичной структуры, т.е. вместо физических объектов предлагается изучать исключительные математические структуры!

Математика алгебродинамики. Некоммутативный (кватернионный) анализ

Основная реализация алгебродинамики связана с обобщением комплексного анализа на исключительные некоммутативные алгебры - кватернионы и бикватернионы (комплексные кватернионы). Ассоциативная алгебра кватернионов была открыта У. Гамильтоном в 1843 году. Она оказалась в удивительном соответствии со свойствами физического пространства (ее группа автоморфизмов - "симметрий" алгебраических операций - соответствует группе трехмерных вращений SO(3)). Однако проблема построения теории функций кватернионного переменного (по образцу ТФКП) (или, более обще, проблема некоммутативного анализа) оказалась очень сложной и в полной мере не решена до сих пор.

Тем не менее, в 1980 году В.В. Кассандровым было предложено новое определение "гипераналитических" функций кватернионного переменного, в полной мере учитывающее как ассоциативность, так и некоммутативность этой алгебры. Класс таких функций оказался эквивалентным классу конформных отображений в E4, который в силу известной теоремы Лиувилля исчерпывается 15-параметрической группой преобразований (вращений, трансляций, инверсий и дилатаций). Для широких применений в физике и математике такой класс слишком узок.

Однако, замечательным образом, при комплексификации алгебры кватернионов, т.е. для бикватернионов, класс гипераналитических функций существенно расширяется, соответствуя геометрически т.н. "вырожденным" конформным отображениям (комплексного пространства Минковского СМ4 на "световой" конус). Эти отображения естественным образом порождают спинорную, твисторную и калибровочную структуры, а соответствующие обобщенные уравнения Коши-Римана (ОУКР) оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца. Это позволило интерпретировать данные уравнения как уравнения физических полей, и построить на их базе оригинальный вариант алгебраической теории поля, реализовав тем самым программу АД-подхода.

Основными специфическими свойствами системы ОУКР являются ее нелинейность и переопределенность. Первое свойство является прямым следствием некоммутативности кватернионных алгебр, позволяет рассматривать ОУКР как систему уравнений взаимодействующих полей. Второе свойство позволяет реализовать концепцию сверхпричинности А.Эйнштейна, в которой квантование является следствием ограничений на начальные распределения поля, связанные с переопределенностью полевых уравнений. Кроме того, как следствие условий совместности переопределенной системы ОУКР возникают дополнительные ограничения на поля, в том числе эквивалентные известным из физики уравнения калибровочных полей (Максвелла и Янга-Миллса).

Однако фундаментальным уравнением, играющим роль уравнений Лапласа в ТФКП и являющимся прямым следствием системы ОУКР, является здесь уравнение (комплексифицированного) эйконала - простейшее нелинейное релятивистское уравнение. Заметим, что нами недавно получено общее решение уравнения эйконала, состоящее из двух существенно различных классов. Это решение тесно связано с наличием у системы ОУКР т.н. твисторной структуры. Твистор как математический объект, тесно связанный с геометрией пространства-времени, был введен в рассмотрение Р. Пенроузом и возникает совершенно естественно в структуре ОУКР.

Заметим в заключение, что структура ОУКР порождает несколько эффективных геометрических структур, в том числе римановые метрики (типа метрик т.н. Керра-Шилда), а также исключительную афинную геометрию с неметричностью вейлевского типа и со вполне антисимметричным кручением.

Изучение системы ОУКР тесно связано также с анализом сингулярной структуры соответствующих функций-отображений и с теорией особенностей дифференцируемых отображений ("теорией катастроф") Тома-Арнольда.

Алгебраическая теория поля и частиц. Физическая картина Мира в алгебродинамике

На самом деле, в силу самой неопифагорейской идеологии АД-подхода, провести грань между математикой и физикой совершенно невозможно: все физические следствия и интерпретации не "измышляются", а жестко диктуются внутренними свойствами ОУКР, такими как они есть! Вся теория может быть развита без какого-либо упоминания физических объектов и величин. Их отождествление с математическими величинами в рамках развитого формализма достаточно очевидно, независимо от наших "хотений" или эстетических предпочтений и сводится к трем утверждениям:

1. Пространство-время отождествляется с векторным пространством алгебры бикватернионов (точнее, с его действительным подпространством; вопрос о физическом смысле "мнимой" части координатного пространства остается открытым).

2. Физические поля - это "аналитические" функции бикватернионного переменного. Единственные первичные уравнения поля - это условия аналитичности функций, т.е. обощенные уравнения Коши-Римана (ОУКР).

3. Частицы отождествляются с (ограниченными в 3-пространстве) сингулярностями полевых функций, которые могут быть 0-мерными (точечные источники), 1-мерными (струны) или даже 2-мерными (мембраны). Их форма, характеристики и уравнения движения полностью определяются уравнениями поля, т.е. ОУКР.

Физическая картина Мира, возникающая как следствие алгебродинамики, весьма необычна и красива. Действительно, одним из основным следствий ОУКР является уравнение эйконала, связанное со структурой изотропных (световых) прямых - геодезических пространства Минковского. Пучки прямых ("конгруенций"), образуемых первичными полевыми элементами, перемещающимися вдоль них с фундаментальной скоростью (скоростью света), формируют своего рода светоносный эфир, инвариантный относительно преобразований группы Лоренца.

Геометрическое место точек самопересечения лучей основной конгруенции формирует структуры, подобные каустикам в оптике. Электромагнитное и метрическое поля, сопоставляемые (одному из двух классов) решениям ОУКР, в точках каустик обращаются в бесконечность, т.е. сингулярны. Это обстоятельство приводит к естественной интерпретации каустик как (протяженных) частиц - источников поля.

Каустики основной конгруенции обладают многими замечательными свойствами, оправдывающими их интерпретацию в качестве частиц. Они топологически устойчивы, движутся со скоростью, меньшей или равной скорости света (при том, что образующие их элементы всегда имеют скорость "c"), обладают внутренним вращением (спином). Для основного класса решений ОУКР все каустики-частицы имеют с необходимостью "единичный" (квантованный) электрический заряд (или электрически нейтральны), а также магнитный момент и спин. При этом гиромагнитное отношение имеет такое же ("аномальное") значение, как для электрона. Через соответствие с ОТО (в частности, с метрикой Керра-Ньюмена) для каустик-частиц может быть определена масса (хотя, к сожалению, эффект квантования масс к настоящему времени не обнаружен).

Классификация каустик, однако, тесно связана с классификацией особенностей дифференцируемых отображений и, по-видимому, может иметь отношение к классификации элементарных частиц. Эволюция полевых сингулярностей - каустик во времени моделирует процесс взаимодействия частиц, а возможные типы "перестроек" могут оказаться связанными с различными каналами взаимопревращений и распадов частиц. К настоящему времени уже получены…

Таким образом, жесткая алгебродинамическая схема, использующая лишь первичные условия аналитичности полевых функций - бикватернионов (ОУКР), сама по себе ведет к вполне определенным и достаточно неожиданным представлениям об устройстве Вселенной: светоподобном эфире, самопорождающим материю в областях "уплотнения" - каустиках. Заметим, что эта картина имеет некоторые общие черты с моделью В.В.Смолянинова, с теорией "генерирующих потоков" А.П.Левича и с предлагавшейся Л.С.Шихобаловым моделью "лучистой частицы". В математическом плане наиболее глубокие связи бикватернионная алгебродинамика имеет с теорией твисторов Р.Пенроуза и, как уже отмечалось, с теорией особенностей Тома-Арнольда. С точки зрения философии и методологии наш подход наиболее близок к подходу Ю.И.Кулакова ("физические структуры") и Ю.С.Владимирова ("бинарная геометрофизика"). Возникающие сингулярные "частицеподобные" структуры весьма разнообразны, но, с другой стороны, их число конечно и вполне поддается полной классификации. Лишь по ее завершении можно будет судить об истинных возможностях предложенной теории.

http://www.chronos.msu.ru/lab-kaf/Kassandrov/kassandrov.html
Комментарии: 0