Scisne?

Казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев заявил о решении задачи тысячелетия

|1|2| >>>
# 28 Янв 2014 05:21:25
SE

Казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев нашел частичное решение одной из так называемых задач тысячелетия, связанной с уравнениями Навье-Стокса. Статья ученого появилась в казахском «Математическом журнале».

http://img-fotki.yandex.ru/get/9836/220630590.6/0_f4947_dd29a5e_XL.jpg
Фото: astana.gov.kz

Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

$$\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=-(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v}+\nu\Delta\vec{v}-\frac{1}{\rho}\nabla p+\vec{f}$$,
$$\nabla\cdot\vec{v}=0$$,

где $\nabla$ — оператор набла, $\Delta$ — векторный оператор Лапласа, $t$ — время, $\nu$ — коэффициент кинематической вязкости, $\rho$ — плотность, $p$ — давление, $\vec{v}=(v^1,\;\ldots,\;v^n)$ — векторное поле скоростей, $\vec{f}$ — векторное поле массовых сил. Неизвестные $p$ и $\vec{v}$ являются функциями времени $t$ и координаты $x\in\Omega$, где $\Omega\subset \mathbb{R}^n, n=2,\;3$ — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

$$\vec{v}|_{\partial\Omega}=0$$,
$$\vec{v}|_{t=0}=\vec{v}_0$$.

Задача, которую решал Отелбаев, состоит в следующем: необходимо предъявить условия, при которых у системы уравнений Навье-Стокса есть достаточно хорошие (в математическом смысле) решения, причем для каждого начального набора параметров такое решение единственно. В некоторых частных случаях для разного рода упрощенных систем Навье-Стокса такие условия были найдены, но в работе над общим уравнением они не помогали. Это, среди прочего, помогло задаче завоевать звание одной из сложнейших в математике.

В работе Отелбаева говорится, что ему удалось найти условия на существование так называемых «сильных» решений. Главное достоинство работы в том, что она, с одной стороны описывает очень хорошие (с математической точки зрения) решения, с другой - утверждает, что такие решения имеются в наличии в должном для дальнейшей работы количестве.

Прежде чем решение Отелбаева будет признано верным, ему предстоит пройти проверку со стороны научного сообщества. Кроме этого не ясно, насколько работу Отелбаева можно считать решением задачи, связанной с уравнением Навье-Стокса.

Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).

Мухтарбай Отелбаев является доктором физико-математических наук, директором Евразийского математического института Гумилева и заместителем директора филиала МГУ имени Ломоносова в Казахстане. Задачами, связанными с уравнениями Навье-Стокса Отелбаев интересуется достаточно давно.

По словам самого Мухтарбая Отелбаева, решение уравнений Навье-Стокса он искал 30 лет. В своем результате уверен. Имеет отзывы трех коллег из Казахстана и одного из России, которые полагают, что решение верно.

"Заявку" Отелбаева уже заметили на Западе. Коллеги начали проверять полученное им решение. Но проверка затягивается, поскольку мудреная работа написана на русском языке. Ее сейчас переводят Но, те, кто язык хоть немного понимает, обнадеживают.

Журнал NewScientist, к примеру, приводит слова Стефана Монтгомери-Смита (Stephen Montgomery-Smith) из университета Миссури (University of Missouri in Columbia): «То, что я уже прочел, похоже на правду».
# 28 Янв 2014 21:53:02
Mcauley
отлично,все-таки наш,советский ))
# 30 Янв 2014 04:51:14
Гость

Ошибка

Отелбаев подменил уравнения Навье-Стокса, за которые ин-т Клея дает лимон баксов, другими уравнениями (1.1-1.4), названные им типа Навье-Стокса. Это, значит, что он подменил задачу тысячелетия другой задачей. Поэтому его уравнения надо называть не типа Навье-Стокса, а уравнениями Отелбаева. Такой фокус математики называют подгонкой, а на улице так делают наперсточники. Сравните его уравнения (1.1-1.4) с уравнениями Навье-Стокса в постановке ин-та Клея и убедитесь, что это фокус.
# 30 Янв 2014 05:05:08
Гость
Вы пишите: "обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия". Однако в постановке ин-та Клея задаются только начальные условия. Кроме того, вязкость у Отелбаева равна 1, а требуется, чтобы была строго больше нуля. Наконец, в уравнении (1.4), которое придумал Отелбаев, он приравнял давление константе, что вовсе не отвечает постановке ин-та Клея. Отелбаеву надо сначала прочитать на английском языке постановку задачи тысячелетия на сайте ин-та Клея, чего он не удосужился сделать.
# 1 Фев 2014 10:59:09
гость
Ошибки Отелбаева: 1) Вставил свой интеграл (1.4), поэтому давление во всей области у него стало постоянным числом; 2) Ограничил область кубом со стороной 2пи. Однако задача тысячелетия требует узнать, как ведут себя силы инерции по отношению к силам трения на бесконечности, т.е. по отношению к параметру, в роли которого выступает коэффициент вязкости.
Главная ошибка академика Отелбаева и его последователя Стивена Монтгомери-Смита из Университета Миссури в Колумбии заключается в следующем. Они заведомо (априори) полагают, что нелинейные уравнения Навье-Стокса являются линейными уравнениями. Это ухищрение заключается в том, что они линеаризуют исходные нелинейные уравнения в постановке ин-та Клея, полагая коэффициент вязкости постоянным и равным 1, а, значит, их справедливо называть уравнениями Отелбаева-Монтгомери-Смита. Тогда задача упрощается до линейного случая так, что применим метод разделения переменных, т.е. разложение в ряд Фурье (формулы (4.1-4.2)). Потому-то Отелбаев заранее задает периодические граничные условия (1.3). Полученное таким образом решение является решением уравнений Отелбаева-Монтгомери-Смит, а потому не является решением нелинейных уравнений Навье-Стокса.
# 2 Фев 2014 07:17:19
гость

Плохо

Монтгомери-Смит (Stephen Montgomery-Smith), по специальности, алгебраист, а потому не сведущ в решении дифференциальных уравнений. Он может проверить логику доказательства Отелбаева. Однако это доказательство относится к постановке задачи (1.1-1.4), сформулированной Отелбаевым, следовательно, является частным, линеаризованным случаем задачи тысячелетия (уравнений Навье-Стокса). Математические журналы всего мира уже сыты такими частными случаями уравнений Навье-Стокса. Причем, в СМИ сразу русским языком отметили, что Отелбаев дал частичное (по-английски, partial, по-турецки, kısmi, по-казахски, жарым-жарты) решение (solution), что видно специалисту по дифференциальным уравнениям, исходя из уравнений Отелбаева (1.1-1.4).
# 13 Июн 2015 12:43:24
Individ

Ещё хуже!

Дело в том, что когда записали это уравнение, человечество вообще не знало и не догадывалось о существовании атомов.
Записав формально уравнение состояние какого то объёма жидкости - не учитывались такие эффекты как Броуновское движение.
Дело в том, что такие операторы как дивиргенция и градиент в реальном мире абсурдны.
Само Броуновское движение можно наблюдать в микроскоп.
Причём чем меньший объём жидкости будем рассматривать тем больше средняя скорость его броуновского движения.
И к тому же она случайная величина. То есть может иметь любое направление и абсолютную величину скорости зависящую от рассматриваемого объёма.
Хотим или нет но придётся привлекать математический аппарат теории вероятностей. Значит надо решать будет совсем другую задачу.

Даже если возьмём эту задачку абстрактно. Просто решить такое уравнение.
Так никто и не собирается её решать.
Стоит вопрос только о существовании решений имеющий определённый вид.
Это только математики умеют делать. Так найти решения, чтоб вообще не решать уравнения.

Математики уже давно ничего не решают - только философствуют.
Хотя зачем говорить о решении?
Вот попросишь задать граничные условия - их даже нельзя написать.
Это вообще отдельная задача - её даже никто не рассматривает.
Обычно от ответа на этот вопрос уходят говоря, что рассматривают задачку на каком то торе. Правда, что это такое и с чем его едят так никто и не говорит.
Вообще очень многие задачки например в теории упругости решаются если знать граничные условия.
Вернее иметь возможность их записать.

Ясно одно.
Тот математический аппарат который используют - это тупик.
Если хотим не получить премию, а именно решить задачу - необходимо использовать совсем другие идеи и подходы.
# 14 Янв 2017 20:40:32
Данил
. Даже если возьмём эту задачку абстрактно. Просто решить такое уравнение.
Так никто и не собирается её решать.
А зачем решать систему Навье-Стокса? Бесполезное занятие. Для инженерных нужд есть теория подобия, очень даже применимая в теплопередаче.
# 21 Янв 2017 07:39:29
Individ
Данил писал(а):
А зачем решать систему Навье-Стокса? Бесполезное занятие. Для инженерных нужд есть теория подобия, очень даже применимая в теплопередаче.
Дело в том, что математики уже давно ничего не решают.
Если там лет пару сотен назад за решение какого то уравнения - можно было похвалу услышать, то сейчас за это в морду только могут дать.
Она фактически превратилась в философию. А у философии свои критерии и свои ценности.

И ещё, что математикам крайне тяжело объяснить. В природе логика не работает.
Нельзя на основе одной только логики построить теорию. Должен быть критерий истинности - который говорит какие преобразования возможны и при каких условиях.
А в математике любая теория верна и имеет право на существование - если логически можешь это объяснить.

Причина проста - ты просто можешь ошибиться и сделать не корректное утверждение. Поэтому нужна проверка - опыт.
А от опыта математика избавилась - как типичный раздел философии.
Поэтому могут нести чего им заблогорассудиться.
# 21 Янв 2017 15:10:26
SE

Данил писал(а):
А зачем решать систему Навье-Стокса? Бесполезное занятие. Для инженерных нужд есть
Да, для инженерных нужд в сельском хозяйстве это, конечно, не очень нужно.
Individ писал(а):
математики уже давно ничего не решают.
И что же они делают?
Individ писал(а):
А в математике любая теория верна и имеет право на существование - если логически можешь это объяснить.
Это отчасти так. Но наш мир удивительно математичен. Все, что математики придумывают и выводят из аксиом, удивительным образом находит применение в природе. Так например, теория групп Ли сто лет казалась бесполезной игрой ума, а сейчас выяснилось, что это основа Стандартной модели. Тоже самое с высшей алгеброй, теорией чисел и их структурами, которые раньше считались бесплодной игрой ума, а сейчас применяются в кодировании и криптографии, без которых невозможны современные телекоммуникации.
Individ писал(а):
Поэтому нужна проверка - опыт.
Первоначальной основой для построения любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения её с наблюдениями, с экспериментом. Однако, по мере продвижения в область всё более фундаментальных и всё менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Конечно любая теория должна быть математически корректной, но оказывается, что достичь такой корректности тем труднее, чем на большую общность претендует данная теория. Природа как бы сопротивляется произвольным построениям и требует, чтобы мы угадали ту, по всей видимости, единственную, наиболее фундаментальную структуру. Такую структуру также принято называть теорией. Таким образом, слово теория используется в двух значениях. Во-первых – это конкретный аппарат для описания того или иного объекта физической реальности, имеющий определённый набор уравнений, законов и правил. Во-вторых, – это именно та искомая сущность, которую нужно сначала отыскать, а потом научиться описывать в рамках конкретной теории в первом смысле этого слова.

Таким образом, развитие фундаментальной физики идёт рука об руку с познанием математических структур, которые должны присутствовать в точной науке. Хорошо известным примером служит классическая теория гравитации, или общая теория относительности Эйнштейна. Согласно этой теории вся наблюдаемая в настоящий момент Вселенная, в космическом масштабе, – просто решение системы определённых уравнений, так называемых уравнений Эйнштейна. Но для того, чтобы эти уравнения сформулировать, их автору пришлось разработать целый ряд аспектов неевклидовой (римановой) геометрии. При этом математическая состоятельность уравнений требует, чтобы материя подчинялась определённым законам: она не может быть распределена в пространстве произвольно, и ограничения на её поведение возникают из одной только математической корректности.

Другой замечательный пример того, как требования математики позволяют даже предсказывать физические эффекты, – теория электромагнетизма. Описывающие его уравнения носят имя Максвелла. Формулируя в середине XIX века эти уравнения, Максвелл имел целью отразить в них все известные тогда сведения об электромагнетизме. Сделав это, он увидел, что уравнения оказались математически противоречивы (приводят к равенству 1 = 0). Максвеллу пришлось модифицировать уравнения так, чтобы восстановить их математическую корректность. И оказалось, что именно такие модифицированные уравнения допускают невероятное по тем временам явление: существование электромагнитного поля, распространяющегося сколь угодно далеко от источника, то есть электромагнитных волн! Таким образом, электромагнитные волны были предсказаны, исходя только из анализа математических уравнений. Этот эпизод из истории науки способствует восприятию мира как реализованных решений каких-то уравнений; дело лишь за тем, чтобы угадать правильные уравнения.

(Доктор физико-математических наук А. М. Семихатов, физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук.)

Еще добавлю. Математика отвечает не только на вопрос как, но и почему. Только математика позволяет в некоторой степени ответить на вопрос, почему законы природы такие, а не другие. Великие ученые это понимали.

«Может ли человеческий разум безо всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей?», «Мы хотим не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и, по возможности, узнать, почему Природа является именно такой, а не другой», «У Творца не было выбора при сотворении Мира» [намек на то, что все законы предопределены математически]. (А. Эйнштейн).

«Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека» (Л. Кронекер)

«Изучение целых чисел в современной математике неразрывным образом связано с теорией функции комплексного переменного, которая… должна стать основой будущей физики». (П. Дирак).

«Поразительная простота обобщения классических физических теорий… по существу основана… на введении условного символа i, равного квадратному корню из минус единицы». (Н. Бор).

См. по теме:
Является ли Бог математиком? Мичио Каку
Число, время, свет. Владимир Кассандров
Математический язык в познании и мышлении. Алексей Семихатов
Абстрактное и конкретное в математике. Алексей Семихатов
Математика и интуиция. Алексей Семихатов
# 21 Янв 2017 18:16:20
Димитрий
Вот почему в Библии есть "Книга Чисел".
# 21 Янв 2017 18:23:28
SE

Димитрий писал(а):
Вот почему в Библии есть "Книга Чисел".
Скорее, это учетная или бухгалтерская книга. Название книги объясняется тем, что в ней приводится целый ряд подробных данных по исчислению народа, отдельных его колен, священнослужителей, первенцев и т. п.
# 22 Янв 2017 08:28:22
Димитрий
SE писал(а):
Димитрий писал(а):Вот почему в Библии есть "Книга Чисел".Скорее, это учетная или бухгалтерская книга. Название книги объясняется тем, что в ней приводится целый ряд подробных данных по исчислению народа, отдельных его колен, священнослужителей, первенцев и т. п.
Очень может быть.
Но тем не менее такое количество чисел в ней, заставляет задуматься - зачем они: для передачи информации люди придумали буквы и цифры, и цифры всегда говорят немного больше букв.
«В каждом отделе естествознания есть лишь столько настоящей науки, сколько в нем математики» (Иммануил Кант "Метафизические основы естествознания" 1786 г ).
# 22 Янв 2017 08:39:02
Individ
Всё в одну кучу свалил. Надо разделить взгляды на разные предметы....
SE писал(а):
И что же они делают?
Точно не решают ничего. У меня такое впечатление, что только болтают.
На многих ресурсах до скандала доходит....
SE писал(а):
Это отчасти так. Но наш мир удивительно математичен. Все, что математики придумывают и выводят из аксиом, удивительным образом находит применение в природе. Так например, теория групп Ли сто лет казалась бесполезной игрой ума, а сейчас выяснилось, что это основа Стандартной модели. Тоже самое с высшей алгеброй, теорией чисел и их структурами, которые раньше считались бесплодной игрой ума, а сейчас применяются в кодировании и криптографии, без которых невозможны современные телекоммуникации.
Во первых начнём с того, что многие понятия вводились вопреки, а не благодаря математики. Крайне сильно сопротивлялись введению тех или иных идей. Со временем они вытесняли другие.

К тому же это не аргумент. Если я буду сидеть и фантазировать о предмете - причём очень долгое время, то я чё нибудь да угадаю.
Тут так же. Нафантазированно куча всего. Некоторые вещи и не математиками были придуманы. Не заметить их просто нельзя. И очень много вообще бреда.
И из этой кучи бесконечных фантазий - обязательно выпадит чё нибудь реальное.
Нужно подойти с другой стороны. Сколько в математике ошибок и заблуждений???
Их очень много. Абсолютно все ошибались...
На форуме даже есть тема.
http://mathoverflow.net/questions/23478/examples-of-common-false-beliefs-in-mathematics

SE писал(а):
Таким образом, слово теория используется в двух значениях. Во-первых – это конкретный аппарат для описания того или иного объекта физической реальности, имеющий определённый набор уравнений, законов и правил. Во-вторых, – это именно та искомая сущность, которую нужно сначала отыскать, а потом научиться описывать в рамках конкретной теории в первом смысле этого слова.
Это было давно и это не правда!!!
Современный мир сильно изменился. Математики уже не пишут формул. Превратив её в один из разделов философии.
Мне приходилось со многими спорить и вот вся их теория идёт так.
Он несёт какой то бред. Рисует стрелочки там. Какие то символы выводит. Говорит это так и вообще это всё строго.
На компе считает. Бхаргава вот премию Филдса получил. Говорит вот 50% кривых ведут себя так. 25% ведут себя так....
До 5% чё то там округлил и давай фантазировать. Это можно делать потому, что на компе всё проверил.

Просишь доказать, а они начинают из листка, что то вырезать и показывать доказательства...
Бред какой то... Тут только можно руками развести.
SE писал(а):
Еще добавлю. Математика отвечает не только на вопрос как, но и почему. Только математика позволяет в некоторой степени ответить на вопрос, почему законы природы такие, а не другие. Великие ученые это понимали.
Это точно. Я вот уравняшками занимаюсь. И многие квантомеханические системы именно так существуют, потому, что решения уравнений могут быть только при некоторой форме законов взаимодействия.
То есть сама математика определила законы и форму вселенной.

Только опять же - это не та математика о которой я говорю.
Отличие в одном. Природа говорит всегда - это можно делать, а вот это нельзя. А математики - говорят, чё хочу то и буду делать.

Вот например рассмотрим систему. Эллипс пересекает какая та парабола.
Когда начал строго решать такую систему, то выяснилось, что бывают такие случаи, что они вроде на графике пересекаются, но если строго решать то решений нет.
То есть в окрестностях их пересечения парабола например проходит в том месте, где эллипс разрывен...
Если же введём какую то точность с какой будем их значения вычислять, то точку пересечения найдём.

Отсюда наверное и природа то же решила, что мир должен быть дискретен. Иначе в зависимости от траекторий будут меняться законы взаимодействия. А это просто будет абсурд получаться. Никакого порядка не будет.

Такое впечатление, что природа сознательно ушла от иррациональности. Поэтому не зря такое сказано.
SE писал(а):
«Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека» (Л. Кронекер)
Надо не забывать, что человек всегда ошибается. Меняется только масштаб ошибок.
И вот это объяснить математикам крайне сложно.
К тому же они все какие то агрессивные. Уравнение или интеграл для них как красная тряпка для быка.
В архив зайдёшь - там куча статей - в которых вообще нет ни одной формулы.

Математика которая используется в физике - это вообще не та современная математика!
Это как зайти в мастерскую в которой делают инструменты. От бабалайки и барабана до топора и вообще не понятно чего.
Сидят сумащедшие люди и делают инструменты которые вешают на стену. У них занятие такое делать инструменты.
И вот зайдя в мастерскую человек видит колоссальное число различных вещей.
Абсолютное большинство - вообще бесполезны.
И единственное, что пригодится это молоток и топор. И то даже их можно использовать после небольшой переделки.
# 22 Янв 2017 14:59:58
SE

Individ писал(а):
Точно не решают ничего. У меня такое впечатление, что только болтают.
На многих ресурсах до скандала доходит....
Может, не стоит судить о математике по форумам?
Individ писал(а):
Во первых начнём с того, что многие понятия вводились вопреки, а не благодаря математики.
Какие понятия?
Individ писал(а):
И из этой кучи бесконечных фантазий - обязательно выпадит чё нибудь реальное.
А что значит реальное? В математике реально и ценно все, что выведено из аксиом.
Individ писал(а):
Нужно подойти с другой стороны. Сколько в математике ошибок и заблуждений?
Не больше, чем в других науках. Естественные науки также прошли геоцентризм, алхимию, теплород, теорию эфира и т.п. Кстати, заблуждения возникали в математике до тех пор, пока она была прикладной, помощницей естественных наук, когда при доказательстве утверждений полагались на опыт и наглядность. Теперь математика ушла от этого, стала строгой, формальной, и в ней невозможны нетехнические ошибки.
Individ писал(а):
На форуме даже есть тема.
http://mathoverflow.net/questions/23478/examples-of-common-false-beliefs-in-mathematics
Это не ошибки математики как таковой, а интуитивные заблуждения обычных людей. При более детальном исследовании каждый математик такие ошибки обнаружит. Автор темы сам пишет, что его вопрос, скорее, психологический, чем математический.
Individ писал(а):
Математики уже не пишут формул.
Даже не знаю, что тут сказать...
|1|2| >>>
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.