Scisne?

Этапы развития китайской математики

# 28 Авг 2014 22:06:40
Louiza

По древним преданиям, основам счета китайцев научил мифический первопредок Фуси (по-другому, Фу Си, Пао Си или Бао-Сиши). Его часто изображают держащим в руках угольник (цзюй). На изображениях рядом с ним находится его жена Нюйва, держащая в руке циркуль (гуй). Фуси, который пребывал у власти по хронологии конфуцианцев между 2852 и 2738 годами до Р.Х., и его жена Нюйва (и сестра) имеют человеческие головы и змеиные или драконьи туловища. Отметим, что в этой парочке муж – вовсе не главный персонаж.

http://f5.s.qip.ru/jAMAwvri.png
Мифический первопредок Фуси, держащий угольник, и его жена Нюйва, держащая циркуль

Драконоподобному Фуси приписывают авторство И цзин (Книги Перемен). Как показывают надписи на гадательных костях, уже в эпоху Шан циркуль использовался для вычерчивания круга, а угольник – прямых углов, в частности, углов квадрата. Со временем круг и квадрат стали символами принципов ян и инь. То же самое можно сказать о циркуле и угольнике. Иногда муж держал солнце, куда была вписана ворона, а жена – луну с изображением жабы.

В основе пространственной модели И цзин лежат два геометрических конструкта – сплошная и прерванная линии. Из них создаются восемь структурных элементов второго уровня (триграммы), из которых компонуется третий уровень, состоящий из шестидесяти четырех гексаграмм. Как и для большинства пространственных моделей, здесь большое значение имеет расположение линий относительно друг друга.

http://f6.s.qip.ru/jAMAwvrj.gif

В древнем китайском обществе с самых ранних периодов его существования имелась необходимость производить астрономические вычисления, измерять площади полей, объемы зерна, емкости сосудов и проч. Это вызывало интенсивное развитие математики (суань), которая носила в значительной степени практический характер в традиционном Китае вплоть до его знакомства посредством иезуитов с европейской математикой в начале 17 в.

В эпоху раннего Чжоу искусство счета уже входило в программу обучения школьников. В эпоху “Борющихся царств” создается сочинение “Чжоу би суань цзин” (“Канон расчета чжоуского гномона”), в котором были даны элементарные математические знания, пригодные для астрономических расчетов. В пещерах Дуньхуана в провинции Ганьсу были найдены датируемые 1 в. до н.э. бамбуковые дощечки со списками примеров умножения всех чисел от 1 до 9. Числа в них были записаны иероглифами. Запись примеров умножения не списком, а в виде таблицы, в которой перемножаемые числа расположены в двух координатах, появляются в Китае после 8 в.

Первая чисто математическая книга появляется в эпоху раннего Хань – “Искусство счета в девяти разделах” (“Цзю чжан суань шу”). В этой книге было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Она состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и процедура решения. Эта книга сыграла важную роль в развитии математики в Китае. Все китайские математики ссылаются на нее, пишут свои комментарии, добавляя объяснения и доказательства, переписывая процедуры и предлагая новые формулы.

Наиболее важный из сохранившихся комментариев приписывается математику Лю Хуэю, жившему в 3 в. Он содержит самый богатый набор доказательств в пределах данной традиции. В ханьскую эпоху математика достигает относительного расцвета и выделяется в самостоятельную дисциплину. В имперском Китае социальная роль математики определялась бюрократической правительственной системой. В официальной математике ставились задачи, которые должны были решать должностные лица. Ремесленники, применявшие в своей работе некоторые математические знания, и чиновники-математики были совершенно разделенными группами.

В 3-4 вв. математик Сунь-цзы представил правила работы со счетной доской, изложил способ решения в целых числах неопределенных уравнений 1-й степени. В его сочинении “Классическая арифметика Сунь-цзы” (“Сунь-цзы суань цзин”) приводятся сведения о геометрической прогрессии. Там имеется задача о ткачихе, которая удваивает продукцию предыдущего дня и производит 5 мер ткани каждые пять дней. Спрашивается, сколько ткани производится в первый и последующий дни?

К 5-6 в. относится творчество Цзу Чунчжи и его сына Цзу Гэнчжи, которые вычислили число “пи” с точностью до седьмого знака. Цзу Чунчжи открыл способ вычисления объема шара. Одна из примененных им теорем через тысячу лет была доказана итальянским математиком Бонавентурой Кавальери (1598-1647) и получила название “принципа Кавальери”. В 7 в. математик Ван Сяотун разработал методы решений кубических уравнений и сформулировал правило определения объемов тел сложной формы путем разбиения их на призмы и пирамиды.

“Канон расчета чжоуского гномона”, “Искусство счета в девяти разделах” и некоторые из книг, написанные впоследствии, были собраны в сборник и прокомментированы в 7 в. группой математиков под руководством Ли Чуньфэна. Этот сборник служил руководством для должностных лиц, обучаемых в тогдашнем недавно установленном ведомстве математики. Хотя некоторое количество чиновников таким образом официально было обучено математике, никаких крупных достижений не появляется в Китае вплоть до 11 в., когда в 1084 г. указанный сборник был отредактирован и издан под названием “Десять канонов по математике” (“Суань цзин ши шу”).

Последующие два с половиной столетия знаменуются крупными достижениям китайской традиционной математики. В этот период работают такие известные китайские ученые, как отшельник Ли Е (12-13 вв.), чиновники Цинь Цзюшао (13 в.) и Ян Хуэй (13 в.), странствующий учитель Чжу Шицзе (13-14 вв.). Ими были исследованы методы решений систем уравнений высших степеней, приемы построения прогрессий, магических квадратов, треугольника Паскаля и др. После этого периода в Китае не было написано ни одной важной работы по традиционной математике. Абак – устройство вычисления, широко используется в Китае с древнейших времен и до наших дней.

Китайцы не создали геометрии, подобной греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Моисты в 4 в. до н.э. уделяли некое внимание системе геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Евклидова геометрия, видимо, проникла в Китай при династии Юань, но не пустила там глубоких корней до появления иезуитов. Задача “сломанного бамбука”, образующего прямоугольный треугольник, дошла благодаря книге Яна Хуэя, изданной в 1261 г. Комментатор приложил чертеж и словесно выразил отношения между гипотенузой и двумя катетами. Доказательство значительно отличается от евклидовского.

http://f6.s.qip.ru/jAMAwvrk.jpg
Рисунок из доказательства теоремы Пифагора




Китайская геометрия была в достаточной степени алгебраична, и это привело к тому, что математики Китая первыми стали выражать геометрические формы алгебраическими уравнениями. Правда, в начале они не использовали специальных алгебраических символов, а довольствовались иероглифической записью. Страница из книги по алгебре Чу Шицзе “Драгоценное зеркало четырех элементов”, изданной в 1303 г., содержит матричную форму записи алгебраических уравнений. Знак “0” обозначает ноль, а перечеркнутые знаки – отрицательные числа.





Когда иезуиты в конце 16 в. прибыли в Китай, они нашли людей, живо интересовавшихся наукой, но не знающих традиционных китайских достижений в математике. Ставя целью проповедь религиозных идей, иезуиты быстро осознали, что данное предприятие будет осуществлено успешнее на фоне передачи китайцам достижений европейской науки. Началась эра переводов на китайский язык западных научных работ. В 1607 г. иезуитами и китайцами были переведены шесть первых книг “Элементов” Евклида. Изучение западных работ стимулировало китайских ученых к восстановлению собственной математической традиции, которая была синтезирована с западной математикой. В начале 17 в. математика Китая прекращает самостоятельное развитие.
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.