Scisne?

10 великих математиков

|1|2|3| >>>
# 15 Апр 2013 01:37:58
Louiza

Математику часто называют языком Вселенной, она важна для нашего понимания мира и нашего общества.

Леонард Эйлер
Леонард Эйлер

Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор по Эйлеру.

Карл Фридрих Гаусс
Карл Фридрих Гаусс

Считается королем математики. Многие знают о Гауссе из-за его удивительных умственных способностей еще в детстве он мог за секунды сосчитать сумму чисел от 1 до 100. С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике.

Бернхард Риман
Бернхард Риман

Этот ученый стал одним из самых выдающихся математиков 19 в. У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи проблем тысячелетия, за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.

Евклид
Евклид

Считается отцом геометрии, а его великий труд Элементы - одной из самых великих работ по математике в истории. Евклид доказал множество теорем и гипотез.

Рене Декарт
Рене Декарт

Французский философ, физик и математик Рене Декарт известен своим методом радикального сомнения. Тем не менее, этот ученый внес большой вклад в математику. Вместе с Ньютоном и Лейбницем основал современное исчисление.

Алан Тьюринг
Алан Тьюринг

Один из самых великих умов 20 в. Во время второй мировой войны он сделал множество открытий и создал методы расшифровки закодированных сообщений немцев. Он также считается одним из первых настоящих ученых, работающих с компьютером.

Леонардо Пизанский
Леонардо Пизанский

Один из самых великих математиков Средних Веков. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Леонардо.

Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц
Исаак Ньютон и Вильгельм Лейбниц

В равной степени эти великие ученые внесли свою лепту в развитие математической науки. Они оба создали современный математический анализ дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых.

Эндрю Уайлс
Эндрю Уайлс

Единственный еще живущий математик из этого списка, Эндрю Уайлс известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в 4х стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее.

Пифагор
Пифагор

Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Однако некоторые источники сомневаются, что именно он доказал ее. Тем не менее, теорема Пифагора играет важную роль в современных измерениях и технологическом оборудовании. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.
# 22 Апр 2013 22:04:00
Олег
Предлагаю почтить память ещё одного великого математика (его знают даже дети).
Буратино. Великий итальянский математик.
Описал теорию и практику ментальных движений в математической среде. Или наоборот. Всё равно работает.
Автор учения об интеллектуальном буратинизме)))))))))))))))).
Проходят в школе.
# 23 Апр 2013 18:20:01
гость
Олег писал(а):
Предлагаю почтить память ещё одного великого математика (его знают даже дети).
Буратино. Великий итальянский математик.
Очень "умно".
# 3 Мая 2013 09:12:38
Louiza

Задача о семи кенигсбергских мостах … Или все-таки о восьми?

Задача о семи кенигсбергских мостах … Или все-таки о восьми?

А знаете ли вы, что семь мостов города Кенингсберга (сейчас этот город называется Калининград) стали «виновниками» создания Леонардом Эйлером теории графов (Граф – это определенное количество узлов (вершин), соединённых рёбрами). Но как, же это произошло?

Два острова и берега на реке Прегель, на которой стоял Кенингсберг, были соединены 7 мостами. Знаменитый философ и ученый Иммануил Кант, гуляя по мостам города Кенигсберга, поставил задачу, известную всем в мире как задача о 7 кенигсбергских мостах: можно ли пройти по всем данным мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только 1 раз. Многие пытались решить данную задачу как практически, так и теоретически. Но никому это не удавалось, при этом и не удавалось доказать, что это невозможно даже теоретически. Поэтому, по историческим данным, считается, что в 17 веке у жителей сформировалось особая традиция: прогуливаясь по городу, пройти по всем мостам всего по 1 разу. Но, как известно, ни у кого это не получилось.

В1736 г. данная задачка заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, выдающегося и знаменитого математика и члена Петербургской академии наук. Об этом он написал в письме своему другу – ученному, итальянскому инженеру и математику Мариони от 13 марта1736 г. Он нашел правило, используя которое можно было легко и просто получить ответ на данный интересующий всех вопрос. В случае с городом Кенингсберг и его мостами это оказалось невозможно.

В процессе своих рассуждений, Эйлер пришел к следующим теоретическим выводам:

- Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
- Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
- Граф с более чем 2 нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком

http://i.imgur.com/RwZDrCj.jpg

Если рассматривать данное правило к 7 мостам Кенингсберга, то части города на рисунке (графе) обозначаются вершинами, а мосты – ребрами, соединяющими данные вершины. Граф 7 кёнигсбергских мостов имел 4 нечётные вершины (то есть все, его вершины были нечетные), следовательно, невозможно пройти по всем 7 мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Казалось бы, у такого необычного открытия не может быть никакого реального применения и практической пользы. Но применение нашлось, и еще какое. Теория графов, созданная Леонардом Эйлером, легла в основу проектирования коммуникационных и транспортных систем, она используется в программировании и информатике, в физике, химии и многих других науках и областях.

Но самое интересное в том, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, он смог пройти через все мосты только один раз, правда теоретически, но решение было…. А произошло это вот как...

Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой. К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые ученные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И все задача решена…

Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8 мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера.
# 3 Мая 2013 09:23:17
Louiza

Карл Фридрих Гаусс

В 1796 году Карл Фридрих Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет.

Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.

И вот именно в этот день будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник, кстати, также, с помощью циркуля и линейки.

Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. Впоследствии скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности.

Впервые построение правильного 17-угольника было опубликована фон Пфейдерером в 1802 году. А в 1825 году Йоханнес Эрхингер опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.

Впервые построение правильного 17-угольника было опубликована фон Пфейдерером в 1802 году
# 3 Мая 2013 10:08:06
Louiza

Проблема выбора геометрии, наиболее соответствующей реальному физическому пространству, первоначально поставленная в работах Гаусса, способствовала рождению еще одного творения человеческой мысли, убедившего математический мир, что геометрия физического пространства может быть неевклидовой. Автором новых идей был Георг Бернхард Риман (1826-1866), ученик Гаусса, ставший впоследствии профессором Гёттингенского университета. Хотя работы Лобачевского и Бойаи не были известны Риману в деталях, о них был великолепно осведомлен Гаусс, и Риман, несомненно, знал о сомнениях Гаусса относительно того, в какой мере истинна и насколько применима к физическому пространству евклидова геометрия.

Гаусс проложил дорогу поразительным идеям Римана, высказав еще одну революционную мысль.

Обычно мы изучаем геометрию на поверхности сферы, считая последнюю частью трехмерного евклидова пространства и тем самым заранее исключая любые радикально новые идеи. Но предположим, что мы рассматриваем поверхность сферы как пространство само по себе и строим геометрию такого пространства. Прямоугольные координаты здесь не очень подходят, так как для их построения необходимы прямые, которые отсутствуют на сфере. В качестве координат какой-либо точки на сфере можно было бы взять, например, широту и долготу.

Еще одна проблема возникает при попытке определить кратчайшие пути из одной точки в другую. Наш повседневный опыт, интерпретированный всеведущими математиками, подсказывает, что кратчайшими путями на поверхности сферы являются дуги больших кругов (например, меридианы), т.е. кругов, центр которых совпадает с центром Земли. Эти дуги и есть «прямые» в сферической геометрии. Продолжая изучать геометрию поверхности сферы, мы обнаружили бы немало странных теорем. Например, сумма углов треугольника, образованного дугами больших кругов, т.е. отрезками «прямых» сферической геометрии, больше 180°.

В своей знаменитой работе, опубликованной в 1827 г., Гаусс исподволь проводил следующую мысль: если мы изучаем поверхности как независимые пространства, то соответствующие этим пространствам двумерные геометрии могут оказаться весьма причудливыми в зависимости от формы поверхностей. Например, эллипсоидальная поверхность, имеющая форму мяча для регби, имеет иную геометрию, нежели сферическая поверхность.

А как обстоит дело на сфере с «параллельными»?

Поскольку любые два больших круга пересекаются не один раз, а дважды, в сферической геометрии нам не обойтись без аксиомы, гласящей, что любые две «прямые» пересекаются в двух точках.

Совершенно ясно, что геометрия поверхности сферы будет неевклидовой; впоследствии она получила название удвоенной эллиптической геометрии. Такая геометрия вполне естественна для поверхности Земли. Она достаточно «удобна в обращении» и по крайней мере ничуть не уступает той, которая возникает при рассмотрении сферы как двумерной поверхности в трехмерной евклидовой геометрии.

Идеи Гаусса были хорошо знакомы Риману. Гаусс предложил Риману несколько тем для публичной лекции, с которой тому предстояло выступить для получения звания приват-доцента, дававшего право на преподавание в Гёттингенском университете.
Риман остановил свой выбор на основаниях геометрии и в 1854 г. в присутствии Гаусса прочел свою лекцию на философском факультете. Лекция Римана была опубликована в 1868 г. под названием «О гипотезах, лежащих в основании геометрии».

Проведенное Риманом исследование геометрии физического пространства потребовало пересмотра всей проблемы, касающейся структуры пространства.

Риман первым поставил вопрос: что же нам достоверно известно о физическом пространстве?
Какие условия, или факты, заложены в самом понятии пространства еще до того, как мы, опираясь на опыт, выделяем конкретные аксиомы, которые выполняются в физическом пространстве?

Из этих исходных условий, или фактов, Риман намеревался вывести остальные свойства пространства. Такие аксиомы и логические следствия из них и необходимо априори признать истинными. Любые другие свойства пространства надлежало изучать эмпирически.

Одна из целей Римана состояла в доказательстве того, что аксиомы Евклида являются эмпирическими, а отнюдь не самоочевидными истинами. Риман избрал аналитический подход (опирающийся на алгебру и анализ), поскольку геометрические доказательства не свободны от влияния нашего чувственного опыта и в них возможны допущения, не входящие явно в число посылок.

Поиск априорного (предшествующего нашему знанию) пространства привел Римана к исследованию локального поведения пространства, ибо свойства последнего могут изменяться от точки к точке. Такой подход получил название дифференциальной геометрии в отличие от геометрии пространства в целом, которой занимался Евклид, а в неевклидовой геометрии — Гаусс, Бойаи и Лобачевский.

Следуя локальному подходу к геометрии, Риман столкнулся с необходимостью определить расстояния между двумя типичными, или характерными, точками, координаты которых отличаются на бесконечно малые величины.
Время должно существовать пространственно; временные события должны
существовать, а не случаться, существовать до и после совершения и лежать как
бы на одной плоскости. Следствия должны существовать одновременно с причинами.
Не может быть прежде, теперь и после. Моменты разных эпох, разделенные большими
промежутками времени, существуют одновременно и могут соприкасаться.

Бернхард Риман, немецкий математик
# 3 Мая 2013 13:29:58
Louiza

Евклид: интересные факты из истории жизни

Евклид (иначе Эвклид) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал Александрийской академии. Евклид — первый математик александрийской школы.

"Начала". Эвклид
При раскопках античных городов найдено несколько папирусов, содержащих небольшие фрагменты «Начал» Евклида. Самый известный был найден в «городе папирусов» Оксиринхе в 1896—1897 и содержит формулировку одного из утверждений второй книги с рисунком (II, Предложения, 5)

Главная работа Евклида — «Начала» (лат. Elementa) — содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В «Началах» он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы «Начала» оставались основным трудом по элементарной математике.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

Аксиомы сочетания

1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну.
2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.
3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.
4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости.
6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

Аксиомы порядка

1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой.
2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С.
3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими.
4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

Аксиомы движения

1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям.
2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное.
3) Если даны точки А, A’ и полуплоскости a, a’, ограниченные продолженными полупрямыми а, а’, которые исходят из точек А, A’, то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, a в A’, a’, a’ (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

Аксиомы непрерывности

1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением).
2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

Аксиома параллельности Евклида

Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.).

Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными.

Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства.

Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Евклид — автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.
# 3 Мая 2013 13:52:48
Louiza

Декарт Рене

Французский учёный – философ, математик и физик, яркий представитель механистического материализма в философии XVII века. Он является основоположником аналитической геометрии, его прямоугольную систему координат знают все, начиная со школьной скамьи.
В механике Декарт одним из первых сформулировал принцип относительности движений, им предпринята попытка обосновать закон сохранения количества движения (однако, он не учел векторный характер импульса). В оптике в 1637 году он сформировал закон преломления света (этот закон ранее нашел голландец Снеллиус, но не опубликовал его). Декарт также правильно истолковал физический принцип образования радуги.

Основатель философского и научного рационализма Декарт происходил из старинного дворянского рода, владевшего значительными поместьями на западе Франции. Восьми лет он был отдан в иезуитскую школу, в которой с самого начала усердно занимался математикой и вышел из нее человеком с уже сложившимся мировоззрением, презиравшим схоластику и мечтавшем о преобразовании науки. В 1612 году Декарт отправляется в Париж, где ведет поначалу беззаботную светскую жизнь, но затем уединяется для математических занятий. В 1617 году он поступает на военную службу и даже принимает участие в Тридцатилетней войне. Именно в этот период Декарт ясно осознает свое истинное призвание и решает всецело посвятить себя науке. Первые пять лет он этим занимается в Париже, а затем 20 лет живет в Голландии.

В Голландии Декарт написал почти все свои произведения, среди которых важнейшими являются «Рассуждение о методе» (1637г.), «Размышление об основах философии» (1641г.), «Начала философии» (1644г.).

Одна из главных работ Декарта, трактат «О мире», не была опубликована при его жизни. Расправа инквизиции над Галилеем удержала Декарта от обнародования своей книги.

Несмотря на скромную уединенную жизнь, известность Декарта росла год от года. Его философские воззрения стали причиной политических и религиозных волнений в университетах Голландии. Опасаясь преследований, Декарт уезжает в Швецию, куда его пригласила королева Христина. Вскоре он заболел воспалением легких и умер.

Значение Декарта в науке не исчерпывается конкретными открытиями и достижениями, хотя и их было достаточно, чтобы имя его осталось известным ученому миру. Так, в алгебре он развил метод неопределенных коэффициентов, ввел общепринятую ныне систему обозначений, разработал теорию уравнений четвертой степени, теорию касательных к кривым, нашел правила определения объема и центра тяжести тел вращения и, наконец, создал аналитическую геометрию.

Но мало кому известно еще одно открытие Декарта, которым все с комфортом пользуются и в наши дни. Занимая в театре или в кино места «согласно купленным билетам», мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам.
Оказывается, эта идея осенила знаменитого естествоиспытателя Рене Декарта. Посещая Парижские театры, он не уставал дивиться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получило номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском обществе. Театралы не переставали осаждать короля просьбами наградить ученого за столь замечательное изобретение. Однако тот упорствовал, и вот по какой причине.

-Вы говорите, что даже у англичан нет ничего подобного? – переспрашивал он.

Да, это замечательно, да, это достойно ордена! Но философу! Нет, это уж слишком.
# 3 Мая 2013 14:34:59
Louiza

Алан Мэтисон Тьюринг

Родился в Лондоне в 1912 году в семье чиновника индийской граждан­ской службы Джулиуса Тьюринга и Сары Тьюринг, урожденной Стоней. Шотландская фамилия Тью­ринг имеет нормандское происхождение. Англо­ирландская семья Стоней йоркширского происхож­дения дала обществу нескольких выдающихся фи­зиков и инженеров.

Интерес к науке, и в частности к математике, у Алана Тьюринга проявился рано, еще в начальной школе и в пансионе, в который он поступил в 1926 году. Некоторые характерные черты, прису­щие зрелому Тьюрингу, были заметны уже тогда. Принимаясь за ту или иную задачу, он начинал ее решение с азов — привычка, которая дает свежесть и независимость его работам, но также, несомненно, делает автора трудно! читаемым.

В 1931 году в девятнадцатилетнем возрасте Тьюринг в качестве математического стипендиата поступил в Королевский колледж Кембриджского уни­верситета. Четырьмя годами позже защитил диссертацию “Центральная пре­дельная теорема теории вероятности” (которую он самостоятельно! “переоткрыл”, не зная об аналогичной предшествующей работе) и был из­бран членом Королевского научного общества. Именно в 1935 году он впер­вые начал работать в области математической логике и проводить исследо­вания, которые уже через год привели к выдающимся результатам: решению одной из проблем Д. Гильберта и изобретению умозрительной машины (машины Тьюринга), по своему логическому устройству являющейся прооб­разом цифровых компьютеров, созданных только спустя десять лет.

Предыстория этого была следующей. В Париже в 1900 году на Международном математическом конгрессе знаменитый математик Давид Гильберт представил список нерешенных проблем. В этом списке второй значилась задача доказательства непротиворечивости системы аксиом обычной ариф­метики, формулировку которой в дальнейшем Гильберт уточнил как “Entscheidungs problem” (проблема разрешимости). Она заключалась в нахожде­нии общего метода, который позволил бы определить, “выполнимо ли дан­ное высказывание на языке формальной логики, т. е. установить его истин­ность”.

Алан Тьюринг впервые услышал об этой проблеме на лекциях Макса Ньюмена в Кембридже (он работал там преподавателем математики с 1924 года) и в течение 1936 года получил ответ: проблема Гильберта оказа­лась неразрешимой.

Результаты работы он описал в своей знаменитой статье в 1936—1937 годах. Но “значение статьи, в которой Тьюринг изложил свой результат, — писал Джон Хопкрофт, — простирается за рамки той задачи, по поводу которой статья была написана.

Работая над проблемой Гильберта, Тьюрингу пришлось дать четкое определение самого понятия метода. От­талкиваясь от интуитивного представления о методе как о некоем алгорит­ме, т. е. процедуре, которая может быть выполнена механически (здесь, по-видимому, Тьюринг воспользовался терминологией М. Ньюмена — “чисто механический процесс”, примененной на лекции, излагающей проблему Гильберта), без творческого вмешательства, он показал, как эту идею можно воплотить в виде подробной модели вычислительного процесса.

Полученная модель вычислений, в которой каждый алгоритм разбивался на последова­тельность простых, элементарных шагов, и была логической конструкцией, названной впоследствии машиной Тьюринга.

Значение работы Тьюринга для теории вычислений велико:
“Машина Тью­ринга за данный большой, но конечный промежуток времени способна справиться с любым вычислением, которое может выполнить всякий сколь угодно мощный современный, компьютер”
Тьюринг стал первым, достигшим понимания универсальной природы вы­числительной машины. Он показал, что можно построить универсальную машину, способную работать так же, как любая простая машина Тьюринга, если в нее ввести описание этой простой машины.

В сентябре 1936 года Тьюринг покидает Кембридж и перебирается в Амери­ку в Принстонский университет, где работает куратором. Там в 1938 году он получает степень доктора философии. В то время в Принстонском универ­ситете работали такие знаменитости, как Черч, Курант, Эйнштейн, Харди, фон Нейман.

Между Нейманом и Тьюрингом состоялись первые дискуссии по вычисли­тельным и “думающим” машинам. Джон фон Нейман проявил живой инте­рес к идее универсальной машины и предложил Тьюрингу поработать в Принстоне в должности своего ассистента. Тьюринг не принял это предло­жение и весной того же года возвратился в Кембридж, где ему подтвердили звание и положение члена Королевского колледжа университета.

Период жизни и деятельности Алана Тьюринга с 1939 по 1945 год долгое время был скрыт завесой секретности.
Мать Тьюринга, опубликовавшая в 1959 году воспоминания о сыне, скупо писала, что сразу же после объявле­ния войны Тьюринга приняли на работу в качестве государственного слу­жащего в управление связи Министерства иностранных дел.

Вначале его местопребывание сохранялось в тайне, хотя позднее стало известно, что он работал в Блетчли-парке близ Лондона, где проводилась особо секретная работа по криптоанализу. Работа в Блетчли-парке велась в рамках засек­реченного проекта “Ультра”, целью которого был поиск метода расшифровки секретных не­мецких кодов.

Для шифрования секретнейших приказов верховного главнокомандования вер­махта, аппарата полиции, СД, СС в Германии использовалась электрическая шифровальная машина “Энигма”.

Еще до начала Второй миро­вой войны поляки сумели сделать точную ко­пию “Энигмы” и переправить ее в Англию. Но без ключа и схемы коммутации (немцы меняли их три раза в день), даже имея в качестве при­емника еще одну “Энигму”, трудно было де­шифровать сообщение.

Для разгадки секретного шифра в Блетчли-парке собралось любопытное общество выдающихся математиков, шахмати­стов, любителей кроссвордов, знатоков различ­ных областей знаний и даже двух музыкантов. Среди этих людей, оторванных от внешнего мира, был и Алан Тьюринг, возглавлявший од­ну из групп, в которой работали двенадцать ма­тематиков и четыре лингвиста . В работу его группы и некоторых других входи­ло создание различных специальных вычисли­тельных машин для целей дешифровки немец­ких сообщений.

Надо сказать, что блестящие идеи умозрительной “машины Тьюринга” воплотились в реальных машинах, созданных в Блетчли-парке. Среди них были “Хит Робинсон”, электромеха­ническая машина, включавшая два фотоэлектрических устройства считыва­ния с перфоленты со скоростью 2000 символов в секунду (подобно беско­нечной ленте и считывающей головке “машины Тьюринга”), арифметиче­ское устройство на реле и печатающий блок, “Питер Робинсон”, “Супер Робинсон” и т. д. Среди разработчиков, кроме Тьюринга, были Уинн-Уильямс, Флауэрс и др. Эти машины работали по принципу перебора раз­личных комбинаций из символов немецкого кода до получения осмысленного сообщения.

В сентябре 1942 года в Блетчли-парк прибыл профессор М- Ньюмен (тот самый, из Кембриджа) и возглавил группу специалистов (Т. Флауэрс, А. Кумбс, С. Броуд-бейт, У. Чандлер, И. Гуд, Д. Мичи) по соз­данию электронной вычислительной машины для той же цели. В результате в декабре 1943 года была создана первая (не только в Англии, но и в мире) электронная вычислительная машина “Колосс”, содержащая 2000 электрон­ных ламп.

В этой машине использовался только один тип лент, как и предлагал А. Тьюринг, — “данные” (в закодированном виде перехваченные за день неприятельские сообщения), скорость считывания с которых достигала 5000 символов в секунду (использовались пять фотосчитывающих устройств). Машина в поисках соответствия сопоставляла зашифрованное сообщение с уже известными кодами “Энигмы”, которые хранились в кольцевых регист­рах, выполненных на тиратронах. К концу войны было изготовлено около 10 “Колоссов”.

Очевидно, непосредственного участия в создании “Колосса” Тьюринг не принимал, он выступал в роли консультанта, но как признался И. Гуд, Ньюмену при создании машины очень помогла работа Тьюринга 1936 года.

Я не хочу сказать, что мы выиграли войну благодаря Тьюрингу, — вспоми­нал многие годы спустя И. Гуд, — но беру на себя смелость сказать, что без него мы могли бы ее и проиграть”. За работу в Министерстве иностранных лет (в Блетчли-парке) во время войны А. Тьюринг был награжден орденом Кавалера Британской империи IV степени.

До сих пор остается невыясненной история встречи во время войны Тью-ринга с фон Нейманом. История эта, или, как ее назвали позднее, легенда, состоит в том, что эта встреча двух выдающихся математиков имела ре-шающее значение для развития современной компьютерной техники. Из-вестно, что Тьюринг совершил, по крайней мере, одну поездку в США в 1943 году, хотя некоторые утверждают, что он бывал там и в 1942 году. Кро-ме фон Неймана, он встречался также с Клодом Шенноном, но они, оче-видно, не обсуждали вопросов по поводу вычислительных машин. Ситуацию взаимоотношений этих знаменитостей, наверно, лучше всего об-рисовал С. Френкель, который писал: “Многие люди провозгласили фон Неймана отцом вычислительных машин (в современном смысле термина), но я уверен, что он никогда не сделал бы подобной ошибки сам. Его (фон Неймана) достоверно можно назвать “повивальной бабкой”, и он настойчи-во утверждал мне и другим, что фундаментальная концепция принадлежит Тьюрингу, поскольку подобное не предвидели ни Бэббидж, ни Лавлейс, ни| другие”.

В 1945 году Алан Тьюринг, отказавшись от лекторской работы в Кембридж-ском университете, перешел по рекомендации М. Ньюмена в Националь-ную физическую лабораторию (НФЛ), где организовалась группа по проек-тированию и созданию вычислительной машины АСЕ (Automatic Computing Engine). В течение трех лет (1945—1948), пока существовала эта группа, ом сделал первые наброски АСЕ и внес ряд предложений по ее конструирова-нию. Отчет Тьюринга по АСЕ датирован более поздней датой и ссылается на известный черновой отчет фон Неймана по EDVAC. Но Тьюринг пошел значительно дальше, т. к. его работа содержала много конкретных деталей и имела полную концепцию компьютера с хранимой программой. Многие ут-верждают, что Тьюринг предложил один из первых проектов такого компь-ютера — концепцию, которую считают фундаментальной в вычислительном мире и которая была предложена им независимо от Маучли, Эккерта и фош Неймана.

Отчет по АСЕ был передан в исполнительный комитет НФЛ 19 марта 1946 года с сопроводительной запиской Уомерсли, в которой сообщалось что, хотя отчет основан на проекте EDVAC, последний содержит ряд идей| принадлежащих Тьюрингу. Хотя о работе Тьюринга во время войны много! неизвестно, она, безусловно, значительна, хотя бы по тем моментам, кото-рые обозначены в проекте АСЕ. Машина под названием MOSAIC, основанн ная на первичном варианте этого проекта, была вскоре построена Чандле-ром и Кумбсом.

В сентябре 1948 года Тьюринг перешел на работу в Манчестерский универ-ситет, номинально заняв должность заместителя директора лаборатории вы числительных машин, хотя в действительности он числился в математиче ском отделе М. Ньюмена и являлся ответственным за программирование.

В Манчестерском университете с конца 1940 года под руководством ф. Уильямса и Т. Килбурна разрабатывалась вычислительная машина “Марк-1″. 21 июля 1948 года на машине была запущена 52-минутная программа, и в настоящее время считается, что “Марк-1″ был первым действующим компь­ютером с хранимой программой.

При работе над усовершенствованием манчестерской машины М. Ньюмен первым пришел к изобретению индексного регистра, а А. Тьюринг написал первое руководство по программированию. Кроме того, Тьюрингом было придумано еще одно новшество.

В машине “Марк-1″ использовался 5-бит­ный код для представления команды, причем каждая команда содержала 4 таких кода, т. е. 20 бит. С целью облегчения программирования Тьюринг предложил поставить в соответствие каждому 5-битному коду определенный символ из набора 32 знаков (25) — по числу возможных комбинаций. Сим­волы, которые, по Тьюрингу, соответствовали пятизначному двоичному ко­ду, содержали цифры, буквы и знаки препинания, имеющиеся на стандарт­ной клавиатуре телепринтера. Например, символ “/” (косая черта) был обо­значен как 00000, буква “R” — 01010 и т. д. В дальнейшем, как известно, символы компьютеров, в том числе и современных персональных, стали за­нимать 8-битный код (байт). Их число может достигать 256 различных зна­ков (28).

В конце 40-х годов Тьюринг занялся проблемой “мыслящих” машин, ма­шинного интеллекта, которая к настоящему времени сформировалась в це­лое направление под названием “Искусственный интеллект”. Многие ученые (в частности, Дж. Сирл) считают Алана Тьюринга основоположником ис­кусственного интеллекта. Первая его статья “Intelligent Machinery” в форме отчета Национальной физической лаборатории вышла в 1948 году, а затем в 1950 году в английском журнале “Mind” была опубликована его основопо­лагающая статья “Computing Machinery and Intelligence”. В русском переводе она вышла под названием “Может ли машина мыслить?”. И сегодня анализ этой проблемы Тьюрингом “остался, пожалуй, самым лучшим из всего, что стоит прочитать каждому желающему понять суть дела”.

Я собираюсь рассмотреть вопрос “Могут ли машины мыслить?” — этими словами Тьюринг начинает статью, но вскоре он заменяет исходную поста­новку вопроса совершенно иной, в которой “мышление” машины рассмат­ривается в технических терминах. В качестве критерия оценки мыслитель-Ной деятельности машины Тьюринг предлагает использовать ее действия в процессе “игры в имитацию” (Imitation game). Эта “игра” в дальнейшем получила название теста Тьюринга.

В современном понимании тест Тьюринга интерпретируют следующим образом:

если машина способна имитировать поведение, которое эксперт-экзаменатор не сможет отличить от поведения человека, обладающего мыс­лительными способностями (у Тьюринга испытуемые — человек и машина отделены от эксперта-экзаменатора, задающего вопросы, стенами комнат и общаются посредством телеграфа), то машина также обладает этими способностями.

С 50-х годов было опубликовано много работ по вопросу о том, как программно реализовать тест Тьюринга и что “можно надеяться получить из современного уровня эвристического программирования”. О своих надеждах и прогнозах А. Тьюринг писал в конце статьи:
“Мы можем надеяться, что вычислительные машины в конечном счете смогут конкурировать с людьми во всех чисто интеллектуальных сферах деятельности.
Но с какими машинами лучше всего начать двигаться к этой цели? Даже на этот вопрос ответить затруднительно.

Многие люди думают, что лучше всего машина может выявить свои возможности в чрезвычайно абстрактной области, подобной игре в шахматы. Можно также утверждать, что лучше всего было бы снабдить машину наилучшими “органами чувств” (датчиками) из числа тех, что можно купить, а затем учить эту машину понимать и говорить по-английски. Этот процесс может быть сходен с обычным обучением ребенка. То есть машине надо указать на тот или иной предмет, назвать его и т. п. Повторяю, что я не знаю, как правильно ответить на этот вопрос, но я думаю, что следует попытаться использовать два этих подхода.

Мы можем заглядывать вперед лишь на очень небольшое расстояние, но уже сейчас очевидно, что нам предстоит еще очень многое сделать в той области, которая была предметом настоящей статьи”.
О Тьюринге, как о личности с нетрадиционными взглядами, со странностями характера, вспоминают многие его коллеги. О его чудачествах ходили легенды. Живя в Кембридже, он никогда не ставил часы по сигналам точного времени, а вычислял время в уме, отмечая положение определенной звезды.

В Блетчли-парке в начале июня каждого года с ним происходили сильные приступы сенной лихорадки (аллергии), и тогда он приезжал на работу на велосипеде в противогазе, спасаясь от пыльцы. У его велосипеда был дефект: через регулярные промежутки времени спадала цепь. Вместо того чтобы починить его, он подсчитывал число оборотов педалей, чтобы вовремя слезть с велосипеда и поправить цепь. Он привязывал, как вспоминает И. Гуд, цепью свою кружку к радиатору отопления, чтобы ее не стащили.

Однажды Тьюринг, узнав о падении курса английского фунта, расплавил имеющиеся серебряные монеты и закопал слиток на территории парка, но затем забыл, где именно. Тьюринг был неплохим спортсменом. После войны, чувствуя необходимость в физической разрядке, он пробежал длинную дистанцию и нашел, что преуспел в этом. Затем он выиграл трехмильную и десятимильную дистанции своего клуба, оба раза в рекордное время, а в 1947 году занял пятое место в марафонском забеге.

Многие коллеги вспоминают его энтузиазм и волнение, с которыми он брался за любую идею, интересовавшую его, — от “говорящего” зайца до трудной научной проблемы. На него смотрели с большим уважением, т. к. он выделялся своим интеллектом и оригинальностью мышления. Его харак­теризовали как врожденного учителя, способного решить и объяснить лю­бую необычную задачу. Кроме того, “не последнее слово сказано о нем как об инженере”, — говорил У. Чандлер.

Кроме выдающихся успехов, которых он добился в области компьютерной науки и машинного интеллекта, в области “чистой” математики Тьюринг получил ряд результатов в теории аппроксимации групп Ли, конечных групп и в вычислении дзета-функции Римана.

В конце жизни он занялся вопросами биологии, а именно разработкой хи­мической теории морфогенеза, которая дала полный простор для его редкого сочетания способностей математика с точностью вычислительной4 ма­шины и одаренного философа, полного смелых и оригинальных идей. Предварительный доклад 1952 года и отчет, который появился уже после его смерти, описывают только первые наброски этой теории.

Для восстановления здоровья Тьюринг обращался в большинстве случаев к домашним средствам. Он придумал игру под названием “Необитаемый ост­ров”. Правила игры заключались в том, что все химические вещества (в том числе и лекарства) должны быть получены из бытовых продуктов. Так он получил цианистый калий и принял его. Утром 8 июня 1954 года его нашли в постели мертвым. Через несколько дней ему исполнилось бы 42 года.

Заслуги Алана Мэтисона Тьюринга в вычислительном мире велики. И, как свидетельство тому, известнейшая Ассоциация по вычислительной технике — ACM (Association for Computing Machnery, создана в 1947 году) учреди­ла премию его имени. Первым лауреатом премии Тьюринга в 1966 году стал Алан Перлис (один из создателей АЛГОЛа) — первый президент АСМ. В дальнейшем этой премии удостаивались такие виднейшие ученые, как Джон Бэкус (создатель Фортрана), Джон Маккарти (создатель ЛИСПа, пер­вый, кто ввел в практику термин “искусственный интеллект”), Кеннет Ай-версон (создатель АЛЛ), Герберт Саймон и Аллен Ньюэлл (создатели эври­стического программирования) и др.

Многие языки программирования носят имена великих математиков: ЕВКЛИД, ПАСКАЛЬ, БЭББИДЖ и т. д. В 1982 году ученые университета в Торонто создали более мощный, чем ПАСКАЛЬ, язык программирования и назвали его ТЬЮРИНГ.
# 3 Мая 2013 19:02:03
Louiza

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), так же известный под прозвищем Фибоначчи, был .. безусловно, самым значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...

В век Фибоначчи возрoждение было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император(с 1220 года) Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства.

Cтоль любимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздно менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.

На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.

Покровительство Фридриха и стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи:

- Kнига абака (Liber Abaci), написанная в 1202 году, но дошедшая до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.
- Практики геометрии"( 1220г.)
- Kнига квадратов(1225г.)

По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта( XVII в.).

Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз (Joseph Gies), главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".

Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется - книга, названная Ленардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа и Франца Гиз (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам.

Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи - это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна - в Пизе, а другая - во Флоренции.

Кажется странным, что так мало посетителей к 179-ти футовой Падающей башне когда-либо слышали о Фибоначчи или видели его статую. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году. Оба они сделали вклад в мировую историю, но один, чей вклад намного превосходит другого, почти неизвестен.

Последовательность Фибоначчи, числа Фибоначчи

Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака" ("Liber Abaci"). Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.

В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

На стр. 123- 124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:

"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."

Последовательность Фибоначчи и задача о кроликах

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.

- Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.

- Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).
Например: 1:1 = 1; 1:2 = 0,5; 2:3 = 0,67; 3:5 = 0,6; 5:8 = 0,625; 8:13 = 0,615; 13 21 = 0,619.
Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

- Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).
Например: 13:8 = 1,625; 21:13 = 1,615; 34:21 = 1,619.

- Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.

- Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618.
Например: 13:34 = 0,382; 34:13 = 2,615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные.

На самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.

Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.

Пропорции чисел Фибоначчи дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции. Если после хода рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении, то в типичном случае величина продолженного хода может составить 1.618.

Интересно будет увидеть, как числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека. На рисунках мы видем, что даже наша природа пропорциональна, и соотношения эти можно выразить с помощью последовательности Фибоначчи.

числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека

Кто бы не был архитектором нашего мира, он работает идеально и гармонично. Модель нашего мира настолько сложна во всех взамосвязях и исключениях, что описываться она может только математикой.



# 3 Мая 2013 19:11:42
Louiza

Сэр Исаак Ньютон (англ. Sir Isaac Newton, 25 декабря 1642 — 20 марта 1727 по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 — 31 марта 1727 по григорианскому календарю) — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

BBC: Ньютон. Темный Еретик / Newton. The Dark Heretic
# 3 Мая 2013 19:44:17
Louiza

Готфрид Вильгельм Лейбниц
Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) — немецкий философ, математик, физик, языковед. С 1676 на службе у ганноверских герцогов. Основатель и президент (с 1700) Бранденбургского научного общества (позднее — Берлинская АН). По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии («Монадология», 1714); существующий мир создан богом как «наилучший из всех возможных миров» («Теодицея», 1710). В духе рационализма Г. Лейбниц развил учение о прирожденной способности ума к познанию высших категорий бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики («Новые опыты о человеческом разуме», 1704). Предвосхитил принципы современной математической логики («Об искусстве комбинаторики», 1666). Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646, Лейпциг. Скончался 14 ноября 1716, в Ганновере.

Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее
Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее

В 1686 Готфрид Лейбниц пишет работу «Рассуждение о метафизике», ставшую важным этапом его творчества, так как именно здесь он впервые достаточно полно и систематично изложил принципы своей философской системы.

В 1697 г. Лейбниц знакомится с Петром I и впоследствии консультирует его по самым разным вопросам.

Последние пятнадцать лет жизни Готфрид Лейбниц оказались на редкость плодотворными в философском отношении. В 1705 он завершает работу над «Новыми опытами о человеческом разумении» (впервые опубликованы в 1765), уникальным комментарием к «Опыту о человеческом разумении» Дж. Локка, в 1710 издает «Опыты теодицеи», пишет «Монадологию» (1714), небольшой трактат, содержащий краткое изложение основ его метафизики. Важное значение для понимания поздней философии Лейбница имеет также его переписка с Н. Ремоном и особенно с ньютонианцем С. Кларком.

Готфрид Лейбниц был исключительно эрудированным человеком в философии и во многих научных областях. Наибольшее влияние произвели на него философские идеи Рене Декарта, Т. Гоббса, Б. Спинозы, Н. Мальбранша, П. Бейля и др. Перенимая у них самое ценное, Лейбниц при этом вел активную полемику со всеми упомянутыми мыслителями. Большой интерес Готфрид Лейбниц проявлял также к античной и средневековой философии, что было не совсем типично для философа Нового времени.

В течение всей своей философской биографии, а особенно с конца 1670-х гг., Лейбниц стремился осуществить алгебраизацию всего человеческого знания путем построения универсального «философского исчисления», позволяющего решить даже самые сложные проблемы посредством простых арифметических операций. При возникновении споров философам «достаточно было бы взять в руки перья, сесть за свои счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески приглашая): давайте посчитаем!».

Философское исчисление должно помогать как в формализации уже имеющегося знания (особое внимание Лейбниц уделал математизации силлогистики), так и в открытии новых истин, а также в определении степени вероятности эмпирических гипотез.

Базисом философского исчисления является «искусство характеристики», т. е. отыскания символов (мыслившихся Лейбницем в виде чисел или же иероглифов), соответствующих сущностям вещей и могущих заменять их в познании.

Основной заслугой Готфрида Лейбниц в области математики является создание (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты он получил в 1675 под влиянием Х. Гюйгенса. Огромную роль сыграли труды таких непосредственных предшественников Лейбница как Б. Паскаль (характеристический треугольник), Р. Декарт, Дж. Валлис и Н. Меркатор.

В систематических очерках дифференциального (опубл. 1684) и интегрального (опубликовано в 1686) Готфрид Лейбниц дал определение дифференциала и интеграла, ввел знаки d и т, привел правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантности 1-го дифференциала), правило поиска экстремумов и точек перегиба (с помощью 2-го дифференциала).

Лейбниц показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. Наряду с Гюйгенсом и Я. И. Бернулли в работах 1686-96 (задачи о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.)

Лейбниц вплотную подошел к созданию вариационного исчисления. В 1695 он вывел формулу для многократного дифференцирования произведения, получившую его имя.

В 1702-03 вывел правила дифференцирования важнейших трансцендентных функций, положившие начало интегрированию рациональных дробей. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

Готфрид Лейбниц сделал немало открытий и в других областях математики: в комбинаторике, в алгебре (начала теории определителй), в геометрии (основы теории спорикосновения кривых), одновременно с Гюйгенсом разрабатывал теорию огибающих семейства кривых и других. Лейбниц выдвинул так же теорию геометрических счислений.

В логике, развивая учение об анализе и синтезе, Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания, дал современную формулировку закона тождества.

В «Об искусстве комбинаторики» (1666) предвосхитил некоторые моменты современной математической логики, он выдвинул идею о применении в логике математической символики и построении логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики.

Готфрид Лейбниц сыграл важную роль в истории создания электронно-вычислительных машин: он предложил использовать для целей вычислительной математики бинарную систему счисления, писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбницу принадлежит термин «модель».

В физике Готфриду Лейбницу принадлежит первая формулировка закона сохранения энергии («живых сил»).

«Живой силой» (кинетической энергией) он назвал установленную им в качестве количественной меры движения единицу — произведение массы тела на квадрат скорости (в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы тела на скорость; Лейбниц назвал формулировку Декарта «мертвой силой»).

Лейбниц сформулировал «принцип наименьшего действия» (впоследствии названного принципом Мопертюи) — один из основополагающих вариационных принципов физики. Лейбницу принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: теории упругости, теории колебаний и др.

В языкознании Лейбницу принадлежит историческая теория происхождения языков, их генеалогическая классификация. Им в основном создан немецкий философский и научный лексикон.

Собранный материал в области палеонтологии Готфрид Лейбниц обобщил в работе «Протогея» (1693), где высказал мысль об эволюции земли.
# 3 Мая 2013 20:36:21
Louiza

Сэр Эндрю Уайлс

В 1995 году известный британский математик сэр Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма, которая считалась самой сложной математической задачей в мире. Он является обладателем 15 наград в области математики и науки.

Великой теоремы Ферма неразрывно связана с историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел. Она открывает уникальную возможность понять, что движет математикой и что дает вдохновение математикам, — а это, возможно, даже более важно.

Великая теорема Ферма составляет центральное ядро захватывающей истории о смелости, мошенничестве, хитрости и трагедии, — истории, которая так или иначе затрагивает всех величайших героев математики.

Своими корнями теорема Ферма уходит в математику Древней Греции — за две тысячи лет до того, как Пьер де Ферма сформулировал свою проблему в том виде, в каком мы знаем ее сегодня. Таким образом, теорема Ферма связывает основания математики, заложенные Пифагором, с наиболее изощренными идеями современной математики.

В 1995 году английский математик Эндрю Уайлс доказал, что Ферма был прав, но сделать это он должен был с помощью математики, которую Ферма не знал. Во введении к 109-страничному доказательству Уайлс также приводит имена десятков коллег, живых и мертвых, на плечах которых он стоит.
# 3 Мая 2013 20:47:50
Louiza

Пифагор

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Пифагор Самосский обессмертил себя уже только своей великой геометрической теоремой. Это был в своем роде Эйнштейн IY века до н.э. При жизни его считали полубогом, магом, чудотворцем, абсолютным мудрецом. До сих пор он остается одним из самых загадочных великих людей в истории.

Знаете ли вы, например, что Пифагор – это не настоящее имя гения, а его прозвище.

«Пифагор» происходит от корня слова «пифия». Как известно, так называли жрицу-прорицательницу в храме Аполлона.

Пифагор получил свое прозвище за то, что имел дар изрекать истину подобно дельфийскому оракулу, оно означает «убеждающий речью».

Он действительно был великим оратором. Первая же прочитанная им публичная лекция привлекла к нему умы и сердца двух тысяч учеников, которые вместе с женами и детьми решили начать новую жизнь, образовали сообщество пифагорейцев и создали свое «государство в государстве», назвав его Великой Грецией.

В основу жизни Великой Греции были положены законы и правила Пифагора. В общество принимались мужчины и женщины на равных условиях, собственностью они владели сообща, образ жизни был у всех одинаков. Интересно, что и научные открытия также считались коллективными. Даже после смерти Пифагора они приписывались ему и считались его заслугой.

Религиозные убеждения Пифагора основывались на том, что не попавшие в рай души переселяются в животных или тела других людей. Поэтому его ученики были вегетарианцами, есть мясо и приносить кровавые жертвы богам в виде зверей было запрещено. Некоторые требования религии Пифагора воспринимаются сейчас как забавные казусы. Например, пифагорейцам предписывалось никогда не есть бобов и не позволять ласточкам устраивать гнезда под крышами, не прикасаться к белому петуху.

В то же время вклад Пифагора в развитие науки бесценен. Именно он первым развил теорию гармонии и совершил блестящие математически открытия. Пифагор первым придумал рычаг. Он был «дедушкой» демократии – именно его идеи положил в основу своего учения «отец» демократии Платон.

Из мелких, но любопытных придумок Пифагора в истории осталась кружка, носящая его имя. Ее также называют [«кружкой жадности». Внешне она выглядит как обычная кружка, только в центре находится небольшая колонка. Когда ее заполняют до определенного уровня, то она такой и остается. Но в случае, если ее наливают до краев, то все содержимое вытекает, что объясняется искусным использованием гидростатического давления. Такие кружки и сейчас пользуются большим спросом в Греции - это отличный сувенир и очень полезная вещь для тех, кто не знает меры в употреблении вина.

Кружка Пифагора (или кружка жадности)
# 26 Окт 2013 13:03:57
катя

а где женщина математичка?

никак не нашла женщину математичку
|1|2|3| >>>
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.