Scisne?

Математики хотят упразднить число Пи

# 2 Июн 2013 00:01:17
Louiza

http://f4.s.qip.ru/SNS8Htw7.jpg Некоторые математики считают, что всем, начиная со школьников и заканчивая академиками, следует отказаться от использования при математических расчетах числа Пи. И вовсе не потому, что оно не точное, а из-за того, что им неудобно пользоваться. Гораздо выгоднее, с их точки зрения, использовать другую математическую константу — число Тау…

Что и говорить, математика — наука достаточно консервативная и степенная. Опровержение старых теорий, смена парадигм и прочие подобные события, которые достаточно часто случаются у физиков, химиков, биологов, историков и т.п., обходят эту отрасль человеческого знания стороной. Может быть, именно поэтому иногда математики начинают скучать и предлагать весьма оригинальные "реформы" своей дисциплины. Например, недавно группа ученых предложила упразднить известное всем со средней школы число… Пи.

При этом "реформаторы" заявляют, что отменить эту математическую константу, выражающую отношение длины окружности к длине ее диаметра, следует вовсе не потому, что она "не справляется со своими обязанностями" (то есть не точна), а потому, что этим числом просто неудобно пользоваться. Но как же тогда вычислять длину окружности, спросите вы? Очень просто, ответят реформаторы. Вместо неудобного числа Пи следует использовать число Тау, которое выражает отношение длины окружности к ее радиусу. То есть, как вы понимаете, его значение в два раза больше числа Пи — если последнее приблизительно определяется как 3,14, то число Тау равно (тоже приблизительно) 6,28.

За что же ученые мужи так взъелись на в общем-то не только безобидное, но и весьма полезное число Пи? Об этом может поведать один из самых непримиримых противников использования данной константы, бывший физик-теоретик, а ныне педагог Майкл Хартл из США:

"Несмотря на то, что прибегать к использованию числа Пи — путь ошибочный, непосредственно в самом определении этой постоянной никакой ошибки нет. Данная буква означает именно то, что вы хотите — так называемое отношение длины окружности к диаметру. Однако посудите сами — ведь окружность не диаметром задается, а радиусом. В соответствии со стандартным определением, окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, отнесенных от некоего центра на конкретную длину — то есть на радиус".

Итак, по мнению Хартла, вина числа Пи заключается всего лишь в том, что оно просто "неестественное". При этом ученый утверждает, что использование данной константы может сказаться на формировании сознания юных математиков.

"Когда вы начинаете задавать геометрическую постоянную круга посредством отношения длины окружности к ее диаметру, то это можно считать ни чем иным, как делением ее на удвоенный радиус, и данная двойка станет преследовать ваш ум в процессе всех вычислений", — предостерегает Хартл.

По мнению ученого, использование числа Тау избавит психику математика от этой самой "преследующей двойки" и сделает многие расчеты параметров окружности и круга проще, быстрее и удобнее. Кроме того, применение в расчетах именно этого числа таит в себе еще одну выгоду. Если измерять окружность не в градусах, а в радианах (радианом называется центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности), то для того, чтобы выразить в данном случае полную окружность через Пи, нужно умножить радиус на два Пи, а при использовании числа Тау — потребуется умножить всего лишь на одно Тау.

Сначала (с 2001 года, когда профессор Университета Юты (США) Боб Пале опубликовал первую статью, в которой доказывал ошибочность применения числа Пи) данное предложение рассматривалось большинством математиков как некая блажь коллег из Западного полушария. Но со временем у него нашлось много сторонников и среди ученых Старого Света. "Это одна из самых странных вещей, которые мне пришлось увидеть, но она имеет смысл. Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом Пи, мы можем делать и с числом Тау, но когда мы противопоставляем Пи и Тау, то Тау выигрывает — оно гораздо более натурально", — говорит британец Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса.

http://f3.s.qip.ru/SNS8Htw8.jpg Итак, количество приверженцев числа Тау среди математиков неуклонно растет, хотя некоторые из них сомневаются в том, что его конкурента число Пи удастся так вот сразу упразднить. Ведь традиция использования данного числа имеет долгую историю. Есть сведения, что этой константой пользовались еще древнеегипетские, вавилонские и древнеиндийские математики. Самое раннее из известных приближенных значений этого числа датируется 1900 годом до нашей эры. Причем вавилоняне определяли его как 25/8, а египтяне — как 256/8. Интересно, что оба значения отличаются от истинного не более, чем на один процент. А ведический текст "Шатапатха-брахмана" указывает значение Пи как 339/108 (приблизительно равно 3,139), что тоже довольно близко к истине.

Первый же математический способ вычисления числа Пи предложил великий греческий математик и физик Архимед. Он был достаточно прост — ученый вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. В итоге, рассматривая правильный 96-угольник, Архимед пришел к выводу, что число Пи должно вычисляться как среднее между значениями выражений 3+10/71 и 3+1/7. В итоге получилось, что искомое число равно 3,1419. Конечно, это не совсем точное значение, но все-таки весьма и весьма близкое.

Чуть позже, в 265 году нашей эры китайский математик Лю Хуэй из царства Вэй предложил свой алгоритм расчета числа Пи. Согласно ему, эта константа равна 3,14159. А в 480 году его коллега Цзу Чунчжи продемонстрировал, что Пи приблизительно равно 355/113, и показал, что Пи больше 3,1415926, но меньше 3,1415927. Любопытно, что данное значение этой константы считалось самым точным последующие 900 лет. Однако впоследствии ее значение неоднократно уточнялось.

Интересно еще и то, что в течение долгого времени эта важнейшая математическая константа была фактически безымянной. Впервые это число греческой буквой Пи обозначил британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Согласно общепринятой версии, данное обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια (окружность, периферия) и περίμετρος (периметр).

Так что, как видите, у числа Пи достаточно долгая и насыщенная история. Поэтому вряд ли его поклонники сдадутся без боя. Однако противники данной константы заявляют, что не собираются вытеснять Пи насильственными методами. "Я не призываю к реальному насилию — ведь, согласитесь, это было бы уже дикостью, не так ли?" — заявляет самый непримиримый Пи-ненавистник Майкл Хартл. Он даже выражает озабоченность по поводу того, что "…в процессе обращения в нашу веру многие люди становятся злы на Пи, чуть ли не как на своего личного врага. У них возникает ощущение, будто всю жизнь их обманывали, так что удивительно, какие гневные слова люди находят против этого числа — часто совсем уж неприличные".

Поэтому Хартл и его коллеги призывают к мирному вытеснению числа Пи из математической реальности и заменой его на число Тау. Они говорят, что следует постоянно пропагандировать абсурдность применения первого и удобство использования последнего. По их словам, людей нужно не заставлять отказываться от использования Пи, а убеждать в том, что Тау куда лучше. И тогда, по предположению Хартла, в конце концов число Пи тихо удалится из современной математики и займет свое место в архиве на полке "Математические константы прошлых веков".

Будет ли это так, или нет — сказать сложно. Как было сказано выше, математика — наука консервативная, и не было еще случая, чтобы кто-то из ее адептов отказался от использования традиционных констант. Но, может быть, число Пи станет первой из тех констант, которые сдали "в утиль" за ненадобностью…

"Наука и техника"
# 30 Мар 2014 09:06:41
Louiza

— Мама, а что такое «пи»? — спрашивает Изя.
— Ну... Это из математики. Потом учить будешь. А где ты слышал?
— Да стишок вот: «И днем и ночью кот ученый все ходит, поц. И пи кругом».
# 31 Мар 2014 07:28:58
SE

Давайте упраздним число 2. Ведь оно выражается через 1. И единица удобнее в расчетах :)
# 2 Июл 2014 00:19:46
math
SE писал(а):
Давайте упраздним число 2. Ведь оно выражается через 1. И единица удобнее в расчетах :)
Тупое высказывание, показывающее полную неграмотность ее автора. Причем тут 1 и 2 ? Это не константы, а вполне реальные ЧИСЛА. Этими числами описывается все и вся вокруг.
А константа пи - это СИМВОЛ, обозначающий определенное число, 3.14159... И именно это значение хотят упразднить, убрав из имеющихся констант, заменив его другим. Хотите упразднить 2 - да пожалуйста, на само число (значение существовния чего-либо в двойном кол-ве) это никак не повлияет, оно будет существовать и без вас. А вот все формулы, имеющиеся у человечества придется переписать:
"два" = 1 + 1 (можно записать и "3 - 1" или "100500 - 100498", но первая запись самая простая)
3 = "два" + 1 = 1 + 1 + 1
4 = "два" * "два" = (1 + 1) * (1 + 1)
Квадрат суммы: (a + b)^(1+1) = a^(1+1) + (1+1) * a * b + b^(1+1)
Кинетическая энергия: E = m * v^(1+1) / (1+1)
Говорите, единица удобнее в расчетах?!
А простая запись чисел 12, 20, 25322 становится и вовсе невозможной. Для 2 все равно придется придумать символ, но он уже есть - "2". Так ЗАЧЕМ тогда упразднять двойку?!

Теперь что касается числа пи, которое МОГЛО БЫ БЫТЬ равным 6.2832... В древности пофиг было, что использовать - пи или тау, отношение длины окружности к диаметру или к радиусу, выбрали диаметр. В конце концов одно можно выразить через другое. Но математика развивается, появляются математически "идеальные" определения. И одно из них - "окружность - множество равноудаленных от некоторого центра точек". То есть ключевая величина - радиус! Именно через радиус выражаются формулы объемов и площадей (через диаметр не принято), появляется понятие радиус-вектор (слышали когда нибудь о диаметро-векторе?? хотя никто ведь не мешает вам ввести такое понятие, всего лишь удвоив его, но это глупо и не имеет физического смысла). Тот же эллипс задается большими и малыми полуосями - аналогами радиуса.

Никто не говорит про ошибочность классического числа пи, а лишь про непродуманность его определения, и как следствие - неудобство использования в законах, которые открыли много позже самого числа пи. Приходится от формулы к формуле таскать за собой "лишнюю" двойку, а порой и вовсе череда формул то и дело начинается с записи "2 pi", но ведь по сути в случае изначально успешного определения, двойки бы там не было. Многие основные формулы приобрели бы более простой, канонический чтоли, вид, вместо имеющихся:
Гармонические колебания: A(t) = A0 sin(2 pi f t + ф)
Период маятника: T = 2 pi sqrt(L / g)
Угловая частота: w = 2 pi / T
Приведенная постоянная Планка (пост. Дирака): h* = h / (2 pi)
Длина окружности: L = 2 pi R (считаю самой показательной формулой. Определение числа пи более канонично выглядит через отношение длины окружности к радиусу, а не к радиусу помноженному на 2, на 3, или еще на какое-либо число).
Это только те, что вспомнились. В более сложных формулах, само собой, двойка перед пи уже становится четверкой, шестеркой, 2/3, смотря на что умножается, но все равно появляется в формулах как рудимент числа пи, которое так и кричит нам из каждой формулы, что хочет быть в 2 раза больше!

Думаете, что элегантность формулы - не причина задумываться о ее переделке, вводя какое-то непонятное тау? Но именно по этой причине ввели как раз такую величину как постоянная Дирака - чтобы не таскать за собой "2 pi". И по этой же причине во всех формулах колебаний используют угловую частоту w = 2 pi f вместо обычной частоты f. С такой заменой формулы делаются короче и проще.

И напоследок, то что пи в 2 раза меньше, чем было бы правильнее ее сделать - это можно сказать то же самое, как если бы за мнимую единицу приняли число i = sqrt(-2), а число Эйлера определялось как e = lim (1 + 3/n)^n (получится обычное e, но в кубе, но тоже имеющие свои "интересности"). Потом никто бы не запретил создать математически более верные i = sqrt(-1) и e = lim (1 + 1/n)^n, но переучиваться и переписывать всю литературу никому бы не захотелось, ведь формулы работают исправно и со старыми константами. Что-то похожее сейчас и с числом тау.
# 2 Июл 2014 01:07:44
SE

math писал(а):
Причем тут 1 и 2 ? Это не константы, а вполне реальные ЧИСЛА. Этими числами описывается все и вся вокруг.
При том, что 2 выражается через 1 так же, как тау через пи. Кстати, чем константы отличаются от вполне реальных чисел?
math писал(а):
Период маятника: T = 2 pi sqrt(L / g)
Здесь и в многих подобных случаях 2 можно интерпретировать как отражение симметричности. В данном случае того, что траектория маятника состоит из двух одинаковых частей.
math писал(а):
так и кричит нам из каждой формулы, что хочет быть в 2 раза больше!
А в этих формулах никто не кричит

$$e^{i \pi} + 1 = 0$$

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}$$

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi$$
# 2 Июл 2014 19:00:40
math
Константы ЗАДАЮТ определенное число. Например, такая аналогия. В природе есть животные, пришел человек и начал придумывать им названия (биологические виды). Какие-то животные не открыты или им просто не дали название (каким-то числам не даны их обозначения в виде констант), но это не значит, что этих животных не существуют (это не значит, что эти числа не существуют как таковые).

Если рассматривать 2 как ЧИСЛО - то ты его не сможешь упразднить, оно есть и будет всегда. 2 атома летят в вакууме, пришел Вася, сказал что 2 упраздняем - один из атомов из-за этого не исчезнет, их так 2 и останется.

Если рассматривать "2" как обозначение числа 2 (например, слово "two" - это тоже обозначение числа 2), то как я писал выше, у тебя просто будут трудности в его записи типа (1+1). Но это не упразднение, а наоборот усложнение - все формулы без исключения станут убогими.
Когда говорят упразднение числа пи, то имеют ввиду именно константу пи (просто принято пи называть _числом пи_). Млин, ну не само же число 3.14159... хотят вычеркнуть из математики - это же очевидно! Надеюсь не будем к этому возвращаться?

По поводу маятника ты выбрал ооочень неудачный пример. Наличие двойки там как раз показывает, что колебания имеют периодичность кратную... ни за что не угадаешь, - 2 пи! А период во всех науках, во всех уравнениях колебаний и волн, только потому и равен 2 пи, что пи определен через двойной радиус. То что физическое явление симметрично не означает, что надо искать двойку и притягивать за уши объяснение этой самой симметричности. Это лишь показывает твое не понимание физического смысла. Привести пример? (да куда ж мы без него, ведь иначе не поверишь...). Колебание двойного маятника не симметрично в пространстве как колебание математического. Но оно также периодично, и его период тоже кратен 2 пи!

$$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m_1 l_1^2 + m_2 l_2^2}{g (m_1 l_1 + m_2 l_2)} } = \tau \sqrt{ \frac{m_1 l_1^2 + m_2 l_2^2}{g (m_1 l_1 + m_2 l_2)} }$$

По поводу приведенных тобой формул. Я ведь так и написал - "Многие основные формулы приобрели бы более простой вид. ... В более сложных формулах, само собой, двойка перед пи уже становится четверкой, шестеркой...". Да, немало формул, в которых пи изначально было взято без двойки или же двойка сократилась при умножении на 0.5, которое в формуле было(!) и без этого. А еще пи может быть возведен в квадрат или находиться в логарифме? И что такого? В больших формулах это в порядке вещей. И все это никак не меняет той сути, что пи было взято не от самой удачной величины - диаметра, и уж точно канонично не вписывается в принятое всеми определение окружности.

Кстати формула Эйлера с тау выглядит еще более красиво, чем в твоей записи:
$$e^{i \tau} = 1$$     (без минусов, без нулей)
Вторая формула ничем не выделяется, там пи еще и под корнем, ладно хоть не под логарифмом в степени 100500. А вот третья это просто расширенный интегральный синус, чтобы просто наглядно показать чему еще может быть равен пи.

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin{x}}{x} dx = 2 \int\limits_0^{\infty} \frac{\sin{x}}{x} dx = 2 \cdot Si \infty = 2 \cdot \frac{\pi}{2}$$

(вот тут как раз симметричность сыграла роль, двойки и сократились)

Суть моего комментария сводится к тому, что пи изначально должно было быть в 2 раза больше. А не к тому что пи это ерунда и давайте вычеркнем его из сознания людей. Раз уж история сложилась по-другому, то нет ничего страшного в вводе "дублирующей", но более правильной (математически правильной) величины тау. Тау уже частенько в литературе появляется, а старое пи определяется как тау/2. Не такой глобальный как пи, но похожий пример использования одних и тех же констант есть в термодинамике. В зависимости от удобства используется универсальная газовая постоянная R или постоянная Больцмана k. И то и другое выражается через друг друга. Но в физике все просто - если у константы нет физического смысла, ее обычно не вводят. Исключение - вышеупомянутая постоянная Дирака. У пи физического смысла нет в 99% всех формул , оно есть только у "2 пи" или у "тау" - это период. Можно, конечно, сказать, что пи - это полупериод, но это уже вторично.

Радует одно - хорошо, что пи взяли не как отношение длины окружности к $$\sqrt{2}$$ радиуса или радиус деленный на 5. Если бы так по каким-либо соображениям сделали, в средние века его бы переопределили еще до того как оно прочно проникло во все сферы жизни. И никаких тау не понадобилось бы.

Есть занятное видео по поводу пи и тау - http://www.youtube.com/watch?v=FJWoh-ZeY4s. Оно простенькое и короткое, посмотрите на причину ввода такой величины как тау с другого ракурса так сказать.

P.S. Спасибо за наглядный пример, что тут можно юзать LaTeX.
# 31 Авг 2014 02:36:44
Green Elephant
а теперь объединяя комменты выше приходим к тому что когда вам угодно используете тау или пи, а тут уже на вкус и цвет))
# 3 Мар 2015 15:21:57
anatolijkirdin

ФАКТОР ПИ ИЛИ АНАЛОГ ЧИСЛА ПИ

Предлагаю вам освоение совершенно новой базы знаний. Рекомендую вам решить или организовать решение следующей задачи. Шар и круг характеризует число пи П = 3,141592654. Найти число П для правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника. Это же условие действительно относительно правильных многогранников и других форм объёмно-планировочных структур. Справки на сайте общественной организации «Объединение СЕНЕЖ» http://www.senezh.org/ Свидетельства №№ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15. & http://kekmir.ru/members/person_12109.html & kirdin-2012@mail.ru & {Организуем призовой фонд для тех, кто засвидетельствует решение задачи}.
Предлагается найти числовое отображение формы геоида, если площадь поверхности Земли – A, а объём, ограниченный площадью поверхности Земли – V. Значение числа определяется по выражению: П = (A^3)/36(V^2). Где А – площадь поверхности Земли или геоида; V – объём Земли или геоида. Найти число с точностью до 10 знаков. Первые четыре знака совпадают с числом пи П =3,141…
Предлагаю найти фактор пи для ромба у которого диагонали относятся как 1:2 по формуле П = (L^2)/A = L/r. Где L – полупериметр ромба; r – радиус вписанной окружности. Читайте: Доктрины 11/12; 12/13; 13/14 <число зверя просчитано>
# 30 Сен 2016 00:02:19
Валерий

О числе пи

В статье «Углубить познание мира» приведен сравнительный расчет импульсов сил:
Fл∆t=1,99999, Fп∆t=2. Различие в результатах вычислений, по всей видимости, объясняется большим шагом расчета и погрешностью калькулятора. Если считать, что должно быть равенство импульсов сил, то выражение для расчета числа пи будет иметь вид
π=(2 n)/(∑▒sin⁡α ) , где:
α - угол положения расчетной точки на полуокружности, n - количество расчетных точек.
Указанное выражение позволяет заменить число пи при различных расчетах,
Чтобы убедиться в этом, необходимо провести ряд расчетов.
# 28 Июн 2017 22:16:00
Анд708

Пи в других системах счисления

Всем привет!!! Прошу посмотрите пожалуйста как переводить число пи в другие системы счисления (двоичная, 8-я и 16-я). Заранее спасибо. https://youtu.be/xNTZuCZDU7Q
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.