Scisne?

Контрольная по математике

# 12 Сен 2013 22:00:19
SE

http://f3.s.qip.ru/HJfTs1d4.jpg
http://f3.s.qip.ru/Z3c7LuvW.jpg
1.

Корни уравнения: $$x_1=3;\ x_2=1$$

Тогда по формулам Виета уравнение такое:
$$x^2 -(x_1+x_2)x+x_1x_2 = 0$$
$$x^2 -4x+3=0$$

2.

$$\\ \frac{2^{-1}\cdot 4^{-6}}{2^{-12}}=\frac{2^{-1}\cdot (2^{2})^{-6}}{2^{-12}}=\\=\frac{2^{-1}\cdot 2^{(2\cdot (-6))}}{2^{-12}}=\frac{2^{-1}\cdot 2^{-12}}{2^{-12}}=2^{-1}=\frac{1}{2}$$

3.

Область определения $$\sqrt{x+3}$$ определяется неравенством $$x+3\geqslant 0$$ т.е. $$x \geqslant -3$$ или $$x \in [-3;+\infty)$$.
Очевидно, что $$-4\notin [-3;\infty )$$.

4.

$$(1,3\cdot 10^{-2})(2\cdot 10^{-1})=(1,3\cdot 2)\cdot 10^{-2-1}=2,6\cdot 10^{-3}=0,0026$$

5.

$$\sqrt{122^2-22^2}=\sqrt{(122-22)(122+22)}=\sqrt{100\cdot 144}=10\cdot 12=120$$

6.

Решить нер-во $$x^2-2x+3<0$$

Находим корни уравнения $$x^2-2x-3=0$$

$$x_1=3;\ x_2=-1$$

Коэффициент при $$x^2 > 0$$, ветви параболы направлены вверх, поэтому $$x^2-2x+3<0\Leftrightarrow x\in (-1;3)$$.

7.

$$\left\{\begin{matrix} 2x+y=10 \\ 5x-4y=103 \end{matrix}\right.$$

Умножим 1-ое на 4 и сложим со 2-ым:

$$\left\{\begin{matrix} 13x =143 \\ 5x-4y=103 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x =11 \\ 5x-4y=103 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x =11 \\ 5\cdot 11-4y=103 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x =11 \\ -4y=48 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} x =11 \\ y=-12 \end{matrix}\right.$$

8.

$$43,75\cdot \frac{2}{35}=\left (43+\frac{75}{100} \right )\cdot \frac{2}{35}=\left (43+\frac{3}{4} \right )\cdot \frac{2}{35}=\left (\frac{175}{4} \right )\cdot \frac{2}{35}=\frac{5}{2}=2,5$$

9.

$$1,61\cdot 0,7^2=1,61\cdot \left ( \frac{7}{10} \right )^2=1,61\cdot \frac{49}{100}=1,61+0,49=2,1$$

10.

$$\left ( 9-2\frac{2}{15}\cdot 3\frac{1}{8} \right )\frac{9}{14}=\left ( 9-\frac{32}{15}\cdot \frac{25}{8} \right )\frac{9}{14}=\left ( 9-\frac{4\cdot 8}{3\cdot 5}\cdot \frac{5\cdot 5}{8} \right )\frac{9}{14}=\\=\left ( 9-\frac{4}{3}\cdot 5 \right )\frac{9}{14}=\left ( 9-\frac{20}{3} \right )\frac{9}{14}=\left ( \frac{27-20}{3} \right )\frac{9}{14}=\frac{7}{3}\cdot \frac{9}{14}=\frac{3}{2}=1,5$$

11.

$$\frac{3a^2+6a}{a^2-9}-\frac{2a}{a-3}=\frac{3a^2+6a}{a^2-9}-\frac{2a(a+3)}{(a+3)(a-3)}=\\=\frac{3a^2+6a}{a^2-9}-\frac{2a^2+6a}{(a+3)(a-3)}=\frac{a^2}{a^2-9}$$

при $$a=-2$$ выражение $$\frac{a^2}{a^2-9}=\frac{(-2)^2}{(-2)^2-9}=-\frac{4}{5}=-0,8$$

12.

$$x-\frac{4}{5}=0,2\Leftrightarrow x=0,2+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=5/5=1$$

13.

$$2x^2+9x+8=0$$

$$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{8}{2}=4$$

14.

$$\sqrt{113^2-112^2}=\sqrt{(113+112)(113-112)}=\sqrt{225}=15$$

15.

$$(3\sqrt{18}-5\sqrt{2})\sqrt{2}=(3\sqrt{9\cdot 2}-5\sqrt{2})\sqrt{2}=(3\cdot 3\sqrt{2}-5\sqrt{2})\sqrt{2}=4\sqrt{2}\sqrt{2}=4\cdot 2=8$$

16.

$$min\{1,7;\ 9/5=1,8;\ 17/5=3,4;\ 1,9;\ 1,89\}=1,7$$

17.

$$-1,7>-2,3$$

вычитаем из большего меньшее

$$-1,7-(-2,3)=-1,7+2,3=0,6$$

18.

$$3x^2-(7-x^2)=3x^2-(49-14x+x^2)=(3-1)x^2+\cdots=2x^2+\cdots$$

коэффициент при старшем члене равен 2.

19.

$$a_1=2;\ a_2=4$$

$$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}=\frac{a_2-a_1}{2-1}=\frac{4-2}{2-1}=2$$

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$a_{13}=2+(13-1)\cdot 2=26$$

20.

$$ \left\{\begin{matrix} 3x-2>0\\ 3-x>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x>2\\ x<3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>\frac{2}{3}\\ x<3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in \left (\frac{2}{3};3 \right )$$

21.

$$3\frac{1}{8}:(...)^0+1\frac{7}{8}=3\frac{1}{8}:1+1\frac{7}{8}=\frac{25}{8}+1\frac{15}{8}=40/8=5$$

22.

$$y=-x-2$$

23.

Диагональ квадрата $$d=6$$. Найти площадь $$S$$.

Пусть $$a$$ - сторона квадрата, тогда диагональ $$d=a\sqrt{2}$$. Следовательно $$a=\frac{d}{\sqrt{2}}$$

$$S=a^2 = \left (\frac{d}{\sqrt{2}} \right )^2=\frac{d^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18$$

24.

$$f(x)<0 \Leftrightarrow x\in (-3;-1)\cup (1;4]$$

25.

Пусть наименьший угол равен $$x$$, тогда все углы равны $$x, 2x, 3x$$.

$$x+2x+3x=180$$

$$6x=180$$

$$x=30$$

больший угол равен $$3x=90$$
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.