Scisne?

Уравнение прямой по двум точкам

# 20 Окт 2013 17:48:01
SE

Пусть известно, что прямая проходит через две точки: $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$. Требуется составить уравнение прямой.

Общий вид уравнения прямой $$y=kx+b$$, где $$k$$, $$b$$ -- фиксированные числа.

Искомая прямая $$y=kx+b$$ с пока неизвестными коэффициентами $$k$$, $$b$$ проходит через точки $$A$$ и $$B$$, а значит выполняются равенства $$y_1=kx_1+b$$ и $$y_2=kx_2+b$$, что можно записать в виде системы:

$$\left\{\begin{matrix} y_1=kx_1+b\\ y_2=kx_2+b \end{matrix}\right.$$

или в более привычном виде

$$\left\{\begin{matrix} kx_1+b=y_1\\ kx_2+b=y_2 \end{matrix}\right.$$

Решив систему относительно неизвестных $$k$$ и $$b$$, мы найдем уравнение прямой.

Пример:

Пусть прямая проходит через точки A(0;2) и B(6;0). Найдите уравнение прямой.

Решение:

Составляем систему

$$\left\{\begin{matrix} k\cdot 0+b =2\\ k\cdot 6+b=0 \end{matrix}\right.$$

Решив ее, найдем, что $$k=-\frac{1}{3}$$, $$b=2$$. Таким образом, искомое уравнение прямой имеет вид $$y=-\frac{1}{3}x+2$$.
Только зарегистрированные пользователи могут создавать сообщения.
Вход, Регистрация.